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1、要点梳理1.圆的定义在平面内，到的距离等于的点的叫圆.2.确定一个圆最基本的要素是和.3.圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）,其中为圆心,为半径.§9.3圆的方程基础知识自主学习集合圆心半径(a,b)r定点定长4.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是,其中圆心为,半径r=.5.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：（1）；（2）；（3）.D2+E2-4F＞0根据题意，选择标准方程或一般方程根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组解出a、b、
2、r或D、E、F代入标准方程或一般方程6.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)（1）点在圆上:;（2）点在圆外:;（3）点在圆内:.(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2＞r2(x0-a)2+(y0-b)2＜r2基础自测1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（）A.a＜-2或a＞B.＜a＜0C.-2＜a＜0D.-2＜a＜解析方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0转化为+(y+a)2
3、=a2-a+1,所以若方程表示圆，则有∴3a2+4a-4＜0,∴-2＜a＜.D2.圆x2+y2-2x+2y+1=0的圆心到直线x-y+1=0的距离是（）A.B.C.D.解析配方得(x-1)2+(y+1)2=1,圆心（1，-1）到直线的距离d=D3.（2009·重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析设圆的圆心C（0，b）,则=1,∴b=2.∴圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.
4、A4.当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为（）A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0解析直线方程变为（x+1）a-x-y+1=0,∴C（-1，2）.∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.即x2+y2+2x-4y=0.C5.过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A.（x-3）2+(y+1)2=4B.（x+3）2+(y-1)2=4C.（
5、x-1）2+(y-1)2=4D.（x+1）2+(y+1)2=4解析设圆心C的坐标为(a,b),半径为r.∵圆心C在直线x+y-2=0上，∴b=2-a.∵
6、CA
7、2=
8、CB
9、2，∴（a-1）2+（2-a+1）2=（a+1）2+（2-a-1）2，∴a=1，b=1.∴r=2，∴方程为(x-1)2+(y-1)2=4.C题型一求圆的方程【例1】求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.由条件可设圆的标准方程求解，也可设圆的一般方程，但计算较繁琐.解方法一设所求的圆的方程是（x-a）2+（y
10、-b）2=r2，则圆心（a，b）到直线x-y=0的距离为，∴r2=题型分类深度剖析思维启迪即2r2=(a-b)2+14①由于所求的圆与x轴相切，∴r2=b2.②又因为所求圆心在直线3x-y=0上，∴3a-b=0.③联立①②③，解得a=1,b=3,r2=9或a=-1,b=-3，r2=9.故所求的圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.方法二设所求的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心为半径为令y=0，得x2+Dx+F=0,由圆与x轴相切，得Δ=0，即D2=4F.④又圆心到直线x-
11、y=0的距离为由已知，得即（D-E）2+56=2（D2+E2-4F）⑤又圆心在直线3x-y=0上，∴3D-E=0.⑥联立④⑤⑥，解得D=-2,E=-6,F=1或D=2，E=6，F=1.故所求圆的方程是x2+y2-2x-6y+1=0或x2+y2+2x+6y+1=0.探究提高求圆的方程，一般用待定系数法.圆的一般式和标准式均有三个未知数，合理选择方程形式可以减少运算量，若已知与圆的圆心和半径有关的条件，应优先选择圆的标准形式.知能迁移1（2009·辽宁文，7）已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=
12、0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+(y-1)2=2B.（x-1）2+(y+1)2=2C.（x-1）2+(y-1)2=2D.（x+1）2+(y+1)2=2解析由题意可设圆心坐标为（a,-a）,则,解得a=1，故圆心坐标为（1，-1），半径r=所以圆的方程为（x-1）2+(y+1)2=2.B【例2】(12分)已知
