5选择填空压轴题之动点或最值问题

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1、专题跟踪突破5　选择填空压轴题之动点或最值问题一、选择题1．(2016·百色)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是(C)A．1B．3C．2D．2＋2．(2016·包头)如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为(C)A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－，0)D．(－，0),第2题图)　　　,第4题图)3．(2016·呼和浩特)已知a≥2

2、，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是(A)A．6B．3C．－3D．0点拨：∵m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，∴m，n是关于x的方程x2－2ax＋2＝0的两个根，∴m＋n＝2a，mn＝2，∴(m－1)2＋(n－1)2＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a2－4－4a＋2＝4(a－)2－3，∵a≥2，∴当a＝2时，(m－1)2＋(n－1)2有最小值，∴(m－1)2＋(n－1)2的最小值＝4(a－)2－3＝4(2－)2－3＝6，故选A4．(

3、2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)A．(3，1)B．(3，)C．(3，)D．(3，2)5．(2016·西宁)如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是(C)A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2,第5题

4、图)　　　,第6题图)6．(导学号：01262064)(2016·温州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1＋S2的大小变化情况是(C)A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小点拨：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝＝2，设PD＝x，AB边上的高为h，h＝＝，∵PD∥BC，∴＝，∴AD＝2x，

5、AP＝x，∴S1＋S2＝·2x·x＋(2－1－x)·＝x2－2x＋4－＝(x－1)2＋3－，∴当0＜x＜1时，S1＋S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1＋S2的值随x的增大而增大．故选C二、填空题7．如图，正方形ABCD的边长是8，P是CD上的一点，且PD的长为2，M是其对角线AC上的一个动点，则DM＋MP的最小值是___10__．8．(导学号：01262065)(2016·眉山)如图，已知点A是双曲线y＝在第三象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A

6、的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值是__－3__.点拨：∵双曲线y＝的图象关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，连接OC，如图所示，∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB，∠BAC＝60°，∴tan∠OAC＝＝，∴OC＝OA，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°－∠FOC＝∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比＝，∴面积比＝3，∵点A在第一象限，设点A坐标为(a，b)，∵点

7、A在双曲线y＝上，∴S△AEO＝ab＝，∴S△OFC＝FC·OF＝，∴设点C坐标为(x，y)，∵点C在双曲线y＝上，∴k＝xy，∵点C在第四象限，∴FC＝x，OF＝－y.∴FC·OF＝x·(－y)＝－xy＝－3，故答案为－3,第8题图)　　　,第9题图)9．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是__或__．点拨：如图，作EF⊥BC于F，D

8、N′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′＝90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′＝90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF＝DN′，DE＝F