2020高考立体几何动点最值问题压轴选填题.doc

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1、立体几何新颖问题压轴填空题以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等.对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维”的维数升降变化，求解

2、时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一几何体在变化过程中体积的最值问题典例1在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A．36B．C.D．【名师指点】在运动变化过程中，当变量达到某一个特殊位置时，要所求的变量的最值达到.这就要求看准变化中的临界点，从而确定最值.空间问题平面化是解题关键．【举一反三】表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若,则棱锥体积的最大值为．类型二几何体的外接球或者内切球问题典例2已知长方体的外接球

3、的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（）A.1B.3C.2D.4【举一反三】在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为．类型三立体几何与函数的结合典例3如图，在棱长为1的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（）【名师指点】本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.【举一反三】如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：①平面平面；②直线∥平面始终成立；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常数；

4、以上结论正确的是___________．【精选名校模拟】1．如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于（）A．B．C.D．2.在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积，若，且，则正实数的最小值为________.1．已知，如图，在矩形中，分别为边、边上一点，且，现将矩形沿折起，使得，连接，则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多（）A.68%B.70%C.72%D.75%2．如图四边形，，.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（）A．B．

5、C．D．3．如图，，平面，交于，交于，且，则三棱锥体积的最大值为．4．已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为_________．7．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．8．将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，，，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是

6、.9．我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为____________．10．已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为__________．12

7、．如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：①存在点，使得//平面；②存在点，使得平面；③对于任意的点，平面平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.其中，所有正确结论的序号是___________．13．已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为.15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________.