5.1.1 二次根式的概念及性质教案

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1、5.1.1二次根式的概念及性质教学目标：1、了解二次根式的定义2、会求二次根式中被开方数中字母的取值范围3、二次根式性质的运用教学重点：二次根式的概念.教学难点：利用二次根式的非负性解决具体问题．教学过程：一、复习引入1、什么叫平方根？2、一个正数有___个平方根，它们互为______，我们把正数a的正平方根叫作a的_________，记作_____。3、零的平方根是____。4、负数____平方根。练习：二、探索新知我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的记号。（1）表示什么？（2）需要满足什么条件？为什么？1、二次根式的定义形如的式子叫作二次根式

2、，根号下的数叫作被开方数。注意：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．2、二次根式的性质，（双重非负性），（对于非负实数，由于是的一个平方根）3例1：当是多少时，在实数范围内有意义？解：由，解得：因此当时，在实数范围内有意义．练习1：当取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？例2：计算练习2：计算活动：做一做根据以上结果猜想，当时，=______。结论：由于的平分等于，因此是的一个平方根，当时，根据算术平方根的意义，有。由此得到：例3计算（1）（2）3解：（1）原式=（2）原式==2=1.2议一议：当<0时，是否依然成立？为什么？一般地，当<0

3、时，.因此，我们可以得到：二次根式的性质：（3）练习3：计算（1）（2）（3）（4）三、练习巩固1、计算（1）（2)（3）（4）2、若，求，的值。3、若，求，的值。4、实数，在数轴上的位置如图所示，化简a0b5、化简（1）（）（2）当时，化简：.四、本堂小结你今天学到了什么？1、二次根式的定义形如的式子叫作二次根式。2、二次根式的性质（1）（2）（3）3