复变函数与积分变换精彩试题及问题详解

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1、实用标准第一套第一套----------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------一、选择题（每小题3分，共21分）1.若（），则复函数是区域内的连续函数。A.、在区域内连续；B.在区域内连续；C.、至少有一个在区域内连续；D.以上都不对。2.解析函数的实部为，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（）。A.；B；C；

2、D3.（）。A.；B.0；C.；D.以上都不对.4.函数以为中心的洛朗展开系数公式为（）。A.B.C.D.5.z=0是函数的（）。A.本性奇点B.极点C.连续点D.可去奇点6.将点，0，1分别映射成点0，1，的分式线性映射是（）。A.B.C.D.7.（），（）。A.；B.；C.；D..二、填空题（每小题3分，共18分）1.[1]；文档大全实用标准2.幂级数收敛于[2]；3.设为复函数的可去奇点，则在该点处的留数为[3].；4.通过分式线性映射（k为待定复常数）可将[4]映射成单位圆内部；5.一个一般形式的分式线性映射可由、、三种特殊形式的映射复合而成，分别将平面看成z平面的平移映射、

3、旋转与伸缩映射、[5]；6.求积分[6]；三、判断题（每小题2分，共10分）1.平面点集D称为一个区域，如果D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。（）2.在区域D内解析的充要条件是：与在D内可微，且满足C-R方程。（）3.将平面上一个点集映射到平面上一个点集，的参数方程是：，的参数方程是：，则函数与导数满足伸缩率不变性、旋转角不变性和保角性。（）4.拉氏变换的微分性质为：若，则。（）5.傅里叶级数表示一个周期为T的信号可以分解为简谐波之和，这些简谐波的（角）频率分别为一个基频的倍数。（）四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）1.当

4、分别等于多少时，函数在复平面上处处解析?文档大全实用标准2.计算。3.将函数在指定圆环内处展开为洛朗级数：，.4.利用留数定理计算积分5.求微分方程组的解一、选择题（每小题3分，共21分）1.A2.B3.B4.A5.A6.D7.A.二、填空题（每小题3分，共18分）1.；或文档大全实用标准2.；3.0；4.上半平面；5.反演映射6.1.三、判断题（每小题2分，共10分）1.×2.√3.√4.√5.√四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）1.解：（3分）（3分）（3分）2.解：（5分）（或判断出-i在圆内，不在圆内，得2分）（4分）3.将函数在指定圆环内处展开为洛朗

5、级数：（5分）（或：写出洛朗级数公式2分）（4分）4.解：由于函数在积分区域内有可去奇点z=0与单极点z=1（4分）（3分）文档大全实用标准由留数定理，原积分（2分）5.解：（4分）整理得（4分）解得（4分）再取拉氏变换得到其解为：（3分）第二套一、选择题（每小题3分，共21分）1.的指数式为（）。A、B、C、D、2.复函数（）。A在复平面上处处解析；B在复平面上处处不解析；C除去原点外处处解析；D除去原点及负半实轴外处处解析.3.由柯西积分公式得，积分的值为（）。A.0B.1C.2D.无解4.洛朗级数的正幂部分叫（）。A、主要部分B、解析部分C、无限部分D、都不对文档大全实用标准5

6、.在点z=0处的留数为（）。A.-1B.0C.1D.26.保角映射具有的性质有（）。A.反演性、保圆性、保对称性B.共形性、保角性、保对称性C.共形性、保圆性、保对称性D.反演性、保角性、保对称性7.（），（）。A.；B.；C.；D..二、填空题（每小题3分，共18分）1.=[1]。2.幂级数收敛半径为：[2]。3.孤立奇点可分为可去奇点、极点和[3]三种。4.通过分式线性映射，(，为实数)可将[4]映射成单位圆内部。5.在扩充复平面上两点与是关于圆周C的对称点的充要条件是通过与的任何圆周与[5]。6.按定义，函数的傅里叶变换式为[6]。三、判断题（每小题2分，共10分）1.如果平面

7、点集G中的每一点都是它的内点，则称G为开集。（）2.的所有分支可表示为。（）3.设函数在的邻域内有定义，且在具有保角性和伸缩率不变性，则称在时共形的。（）文档大全实用标准4.傅里叶级数中的物理意义：表示周期信号在一个周期内的平均值，也叫做交流分量。（）5.拉氏变换的微分性质为：若，则。（）四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）1.设为解析函数，试确定l,m,n的值2.计算积分，；3.将下列各级数在指定圆环域内展开为洛朗级数，；4.利用留