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1、第3章固定收益证券计算清华大学经管学院朱世武Zhushw@sem.tsinghua.edu.cnResdat样本数据：www.resset.cnSAS论坛：www.resset.cn3.1收益计算3.2其它计算3.3绩效衡量3.4二叉树定价模型3.5习题收益计算内生收益率固定收益证券收益率是一种利率，它能使现金流的现值等于初始投资的价格。内生收益率（InternalRateofReturn）计算公式如下：其中：P为价格($)；为第i期现金流($)；y为内生收益率；n为期数。已知P，可以用试错法求内生收益率。试错法计算内生收
2、益率步骤：1．给出一个收益率；2．用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值；3．加总步骤2得出的现金流现值；4．将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。例3.1假定一种金融工具有如表3.1的年金支付，金融工具的价格为7704美元，试求它的内生收益率。表3.1年金支付情况从现在算起的年数预计年金支付12342000200025004000%macroa(r);data;p=2000/(1+&r
3、)+2000/(1+&r)**2+2500/(1+&r)**3+4000/(1+&r)**4;r=100*&r;putr=p=;%menda;%a(0.1);%a(0.14);%a(0.12);run;本例计算程序：计算结果：r=10p=8081.4152039r=14p=7349.0709218r=12p=7701.624974将计算结果与7704相比较，得出12%为该金融工具的内生收益率注：上例也可以直接用SAS函数yield=irr(1,-7704,2000,2000,2500,4000);函数irr的用法：IRR(
4、freq,c0,cl,...,cn)，freq表示每年产生现金流次数，c0-cn为现金流。或用Excel函数IRR(A1:A5)，这里A1:A5记录现金流。计算结果一致。到期收益率到期收益率（YieldtoMaturity）是与债券联系在一起的术语，指投资者持有债券至到期日时所获得的内生收益率。即到期收益率也是一种内生收益率。到期收益率的计算公式如下：其中：P为价格($)；C为半年期的票息($)；y为到期收益率的一半；n为期数()；Par为面值(到期价值)。已知P，可以用试错法求到期收益率。因此，试错法计算到期收益率步骤：
5、1．给出一个收益率；2．用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值；3．加总步骤2得出的现金流现值；4．将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。试错法计算到期收益率通用程序：dataa;delete;Run;%macroa(r,n,d,par);dataa1;p1=0;%doi=1%to&n;p1=p1+&d/(1+&r)**&i;output;%end;dataa1;seta1end=las
6、obs;iflasobs;p2=&par/(1+&r)**&n;p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;n=&n;dataa;setaa1;%menda;/*%a(r,n,d,par)内的具体参数值*/procprintdata=a;run;例3.2假定发行者每6个月支付1000000美元给证券持有者并连续支付30次，到期后的支付额为20000000美元。发行时，发行者筹得资金为19696024美元。计算得知，资金总成本率为5.10%(半年期)。利用通用程序，a(r,n,d,par)取值如下：%a(0.05,
7、30,1000000,20000000);%a(0.0505,30,1000000,20000000);%a(0.051,30,1000000,20000000);计算结果：Obsp1p2prr1n115372451.034627548.9720000000.0010.05.0030215285221.194561926.6019847147.7910.15.053015198759.444497265.3719696024.8110.25.1030将计算结果与该金融工具的价格19696024美元比较，5.10%为其到期收
8、益率(半年期)。注：上例也可以直接用SAS函数yield=yieldp(20000000,2000000/20000000,2,30,0.5,19696024);函数yieldp用法：YIELDP(A,c,n,K,k0,p)，其中A表示面值，c为小数形式表示的名义年票息率，n为年付息次数，K为从现在起至
