《因式分解》PPT课件

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1、15.4因式分解15.4.1提公因式法分解因数把一个整数写成几个整数的积的形式叫做因数分解。a2-b2=(a+b)(a-b)问题1：630能被哪些数整除？问题2：a=101,b=99时，求a2–b2的值。分解因式=200×2=400因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解(分解因式)。回忆运用前面所学的知识填空：都是多项式化为几个整式的积的形式(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b把下列多项式写成乘积的形式(1)ma+mb+mc=()()

2、(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2探究观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？因式分解整式乘法因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解(分解因式)。因式分解“整式乘法”与“因式分解”有怎样的关系呢？整式乘法整式乘法与分解因式是互为逆运算关系。因式分解的要求：左边是多项式，右边是几个整式的乘积下列各式哪些是因式分解？√××√√×1.下列变形属因式分解的是()ABCDDⅠ.以下多项式由哪些项组成？都含有因式mⅡ.这些项有什么共同特点？公因式的定义：公因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。提

3、公因式法分解因式：把公因式提出后，将一个多项式分解成两个整式的积的形式的方法，叫做提公因式法。例1.指出下列各多项式中各项的公因式：找公因式有什么方法吗？找公因式的方法：1、系数取最大公约数；2、相同字母取最低次幂。例2.把多项式分解因式。提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式。(就是把多项式的每一项都除以公因式）小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩

4、余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。原多项式有几项,提取公因式后括号里还有几项.解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项为负，常提负。但要注意变号正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)把下列各式分解因式：范例例1.分解因式：分解因式：（6）12b(a-b)2–18(b-a)21.简便计算：2.求式子值，其中。3.计算：4.已知，求的值。＋＋（1）992＋99（2）2、试说明25+5能被30整除。7

5、133、已知,,求代数式的值。2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！根据因式分解定义填空：ab+c5a-1x2+2x+1a+3x-23m+n分解因式：