数学模型竞赛辅导

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1、数学模型竞赛辅导第一讲如何准备竞赛制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org一、数模竞赛的特点与近年国家863和973热点课题密切相关；没有固定成熟的教科书的方法可以用；充分要求参赛者具有较高的计算机算法功底和熟练的数学软件应用能力；对创新能力和多种方法的考察；制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org二、需要关注的背景问题近期内有关国民经济的一些问题，如医疗保险、城市建设规划等涉及各方面利益的问题；生物科技、医药、军事、航天

2、的一些新的问题，比如药物分析、卫星定位、信号覆盖等国家一些重要部门的一些课题；制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org三、题型的分类纯粹分析型赛题大数据量处理型赛题离散型赛题（NP和P问题）无规律型，四不象赛题制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org处理分析型题目的方法这种类型的赛题一个特点就是几乎都是文字说明，没有多少数据，连赛题中的变量都是用字母说明的。因此我们首先读懂题目的意思，列举出需要注意的关键词汇(特别是行业相

3、关名词），搞清楚问题是什么？有那些因素制约着问题目标的实现，可能的行业背景材料是哪些？制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org一般这种赛题以方程类的居多，如常微分方程、偏微分方程、变分方程、差分方程、积分方程，建议建模的时候最好首先用微元法做局部分析。不要搞得过于复杂，比如做出个复杂的偏微分方程出来，最终无法得到问题的题。一般而言，该类题目思路都比较清晰，如果参赛者有较高的数学分析能力，可以试一下。制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.sma

4、trix.org处理大数据量赛题的方法这类赛题的特点就是实验性质和报告类别的描述较多，给出许多表和数据给你，数据量很大，有的甚至就几十M。数据之间的有效性、关联性很难判别（因为有不少无效数据）。这类题很多人都喜欢把它用概率论和数理统计的方法来处理。实际上，根据我的经验，此类问题使用概率统计的方法只能做前期的数据分析，而且数学工具也不够先进。一般我们的做法是将此类问题转化为整数规划和非线性规划问题，制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org为什么这样做的原因是只要能转化为整数规划和非线性规

5、划，可以借助于强大的数学软件lingo来处理（关于lingo，我专门有一讲，来说明有效的使用它的技巧）。数学模型竞赛，能否有个最终的好结果是获奖的关键因素。另外，一般我们可以同时建立线性或者非线性的回归分析模型来对其进行比较分析。关于大数据量的处理，有一下几点需要注意：制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org用matlab软件或者sas软件来分析数据的相关性和一些统计特征，进行绘图比较；绘图结果一定要保留，评审对分析过程也会很感兴趣；根据图形结果来赛选数据，去除一些明显有问题和残缺不全

6、的数据；如果题中要求的预测某个值，而非求极值，应该考虑用神经网络的方法来解决，体现数学工具的先进性，神经网络方法有很好的广泛适用性，不需要考虑数据的相关性；不要害怕大规模数据，数据处理是体力活，选这类题目起点高，容易获奖；制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org离散型赛题应对策略该类赛题的特点就是数据量不大，而且很清晰，赛题明确得告诉你到底要做什么（比如自动组卷、自动排课、物流配送的路线等问题），但是一个特点就是附加限制条件特别多，考虑起来比较复杂。我的经验是此类题目模型建立必须要找到

7、其NP和P问题的背景，要求比较高的计算机算法功底（比如有效的穷举，贪婪算法，动态规划算法），计算是个难点（这要求MATLAB和C的编程能力了），能算出来得结果比较容易就可以验证好不好。制作人:左黎明(limingzuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org一般如果能规约到某类NP和P问题，我可以使用一些比较高级些的方法来计算，如模拟退火算法和遗传算法（数学模型竞赛非常鼓励使用现代数值计算方法)。另外，如果数据量不太大，此类问题大多可以简化为非线性规划问题来解决，使用LINGO写程序算出来。制作人:左黎明(liming

8、zuo@smatrix.org)http://www.smatrix.org四不象的试题这类问题描述比较简单，没有详细的数