地震波运动学5——连续介质——透过波时距曲线

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1、第五节连续介质地震波运动学Section5ContinuousMediumSeismicWaveKinetics思考题连续介质中的时距方程与层状介质中的射线和时距方程有何不同？连续介质情况下直达波有何特点？主要内容地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程速度规律为v(z)=v0(1+βz)时射线和等时线的具体形式连续介质情况下的“直达波”（回折波）覆盖层为连续介质时的反射波在沉积岩地区，地震波传播速度的分布规律具有成层性，因此可以近似地把地层看成是层状介质。但是通过地震勘探的大量研究，人们发现，对于较深的界

2、面，把它的覆盖介质的波速看成随深度连续变化，更接近于真实情况，因此本节讨论地震波在连续介质中的传播规律。1地震波在连续介质中传播射线和等时线方程为了便于研究在v=v(z)条件下波在介质中传播的几何路程，我们可以将半空间分成许多厚度为△z的水平薄层，并将每层中的速度视为定值(设各层速度为v0,v1,v2,...,vn)。这样就可以把连续介质先当作层状介质，用我们已经知道的关于在层状介质中地震波传播的规律来加以研究。然后，再运用微积分的基本思想，即把水平薄层的厚度△z逐渐缩小，当△z越小，则越接近于连续介质，当△

3、z趋于0，层状介质就变为连续介质了。根据这一基本思想，把连续介质简化为许多厚度为△z的水平薄层。于是从震源O出发的射线，其路程必满足折射定律。若在各薄层的入射角为α0，α1，α2…αn，则有：对于某一条射线，α0为某个定值，P值也就为某一定值。对从O点出发的不同射线，它们入射到第一层和第二层分界面时，入射角α0的值是不相同的，因而P值也不相同，称P值为射线参数。一条射线的α0值或P值都能表示这条射线的方向特征。运用微积分的基本思想，令水平薄层的数目无限增加，薄层厚度△z无限减少，则层状介质就过渡到连续介质。同

4、时，射线的轨迹也就由折线过渡到曲线。这时，射线在每一深度的入射角都会不同，即射线的入射角α变为深度z的连续函数α(z)。最后，射线参数P的表达式也变为：P＝sinα(z)/v(z)一般说来当速度连续变化时，射线已不是直线或折线，而是曲线了。这曲线的具体形状当然与速度变化的具体规律v(z)有关。从数学上说，要决定射线的形状，就要导出射线的方程式。在x－z平面内射线的方程式也就是射线上各点的坐标应满足的函数关系x=f(z，P)，这个函数关系是必然与v(z)有关的。为了得出射线的方程，仍从微积分的基本思想出发，先研

5、究曲射线的任意一段很短的单元这时可把这一小段看成直线。可得:推导用射线参数P来表示dx、ds的表达式所谓等时线就是一族以时间t为参数的曲线。等时线方程在x-z平面内就是以t为参数的等时线应满足的函数关系x=g(z，t)。为了导出等时线方程，先求出波沿射段ds传播的时间dt。显然，dt应等于ds除以这段路程上的速度v(z)。2速度规律为时射线和等时线的具体形式上面得出的是在v＝v(z)时地震波的射线和等时线的一般表达式，从这些公式还不能看出射线和等时线的具体形状，只有把速度随深度变化的具体规律，即速度函数v(z

6、)的具体形式代入上述公式后，才能找出地震波射线和等时线的具体形状。我国各探区根据对速度资料的综合分析，总结出速度随深度的变化规律大致是线性增加的，即速度随深度的变化率是一个正常数，也即v(z)可表示为：v0是在地面（z=0处）的速度值，β是速度随深度的相对变化率，即速度随深度的变化率同v0之比。在勘探古潜山过程中，由于有些地区第三系地层埋藏比较深，因而用速度随深度线性增加的规律是不合适的，这时应当用一种速度随深度增加较缓慢的函数关系来表示。因此又提出了如下的公式下面讨论在的条件下，射线和等时线的方程以及它们的

7、几何形状。（1）射线方程及其形状这就是在速度随深度线性增加的情况下，地震波射线的方程式。为了能更清楚地看出射线的几何形状，可以对(1-5-8)式进行适当的变换，使它变为标准形式的曲线方程。射线参数改用α0表示，变换后的结果是：实际上，为了在x－z平面中画出射线，可以这样进行，在z轴的负方向作一条与Ox平行、相距Ox为1/β的直线AB，在AB上取任一点x1为圆心,x1O为半径作一圆弧，就得到一条射线。用同样方法，以x2、x3，…圆心，可以作出一系列的射线。（2）等时线方程及其形状等时线参数方程为：把的具体速度规

8、律代入上两式后，得到两个积分，前一个已算出(见l-5-8式)，后一个形式如下：3连续介质情况下的“直达波”(回折波)当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧。如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中的直达波相似：都是从震源出发没有遇到界面，直接传到地面各观测点的；但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从震源出发沿直线传到地面各观测点的，而是沿着一条圆弧形的射线，先向下到达某一深度后