数列的基本概念与通项公式一课件()

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1、数列的概念及表示方法战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之棰日取其半万世不竭.，，，，，，…4月10日至4月17日重庆的日最高气温日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日4月15日4月16日4月17日最高气温（）232118202022211923,21,18,20,20,22,21,191984年洛杉矶1988年汉城1992年巴塞罗那1996年亚特兰大2000年悉尼2004年雅典2008年北京金牌数1551616283215,5,16,16,28,32,51,?共同特点共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的次序请观察我国从198

2、4年到2004年的6次奥运会上，获得的金牌总数排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数：“一尺之棰，日取其半后的长度的一列数.”4月10日至4月17日湖州的日最高气温排成的一列数23,21,18,20,20,22,21,191.定义：数列请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)例1：数列改为数列改为按照一定次序排列的一列数叫做目标1：理解数列的概念各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，···，第n项，···2、数列中的每个数叫做这个数列的项．3、数列的分类按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列无穷数

3、列有穷数列有穷数列无穷数列按单调性分递减数列递增数列摆动数列常数列23,21,18,20,20,22,21,194.数列的一般形式可以写成：是数列的第n项．第1项第2项第3项第n项的第n项5、如果数列与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．简记为其中是数列的第1项或称为首项,目标2：掌握数列的表示方法23,21,18,20,20,22,21,19与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．的第n项5、如果数列并不是每个数列都能写出通项公式解：首项为第2项为第3项为思考通项公式的作用例2：已知数列

4、{an}的通项公式为an=2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项．显然,有了通项公式,只要依次用1,2,3,…代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项设某一数列的通项公式为20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列也就是说每个序号也都对应着一个数（项）序号项从函数的观点看，是的函数。y=f(×)ann函数值自变量数列项序号（正整数或它的有限子集）项6、数列的实质序号项即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。序号通项公式从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射目

5、标3：数列是特殊的函数（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别例3写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：（2）解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：（3）解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：

6、思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：（1）1，－1，1，－1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）例4：已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象．（1）（2）（1）onan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单！是一些孤立点·····数列用图象表示时的特点——一群孤立的点123456on0.10.3-0.5-0.1-0.3an（2）是一些孤立点·····目标检测作为特殊的函数，说出其定义域，值域，从例题中你发现数列有那些表示

7、方法列表法，图想法，通项公式法（解析法）与函数一样分析：目标强化：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是(2)分析：解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是目标检测1、举出一些数列的例子．2、根据数列{}的通项公式，写出它的前5项：(1)(2)3、写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)(2)(3)课堂小结本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念;2.数列的通项公式；3.数列的实质；4.本节课的能力要求是：