《向量的减法黄华军》PPT课件

《《向量的减法黄华军》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2.2向量的减法高一A部数学备课组黄华军1、向量加法的三角形法则baOaaaaaaaabbbbbbbBbaA注意：a+b各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.温故知新baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:(1)在平面内任取一点A；(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b；（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b.2、向量加法的平行四边形法则注意起点相同.共线向量不适用走进新课已知：两个力的合力为求：另一个力其中一个力为减去一个向量等于加上这个向量的

2、相反向量说明：１、与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量２、零向量的相反向量仍是零向量３、任一向量和它相反向量的和是零向量练习CD二、向量减法的三角形法则OABab.注意：1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同2、差向量的终点指向被减向量的终点向量的减法•特殊情况1.共线同向2.共线反向BACABC例１：如图，已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.abcdabcdOABCD例2：选择题DC例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=

3、a-b练习1（1）（2）（3）（4）练习2Comeon!120oADBCO`120oADBCO`return(一)知识1．理解相反向量的概念2.理解向量减法的定义，3.正确熟练地掌握向量减法的三角形法则小结:(二)重点重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则2.1.4.数乘向量学习目标和要求:1.掌握数乘向量的定义，理解数乘向量的几何意义；2.掌握数乘向量的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平学习重点:1.数乘向量的定义；2.数乘向量的运算律；3.两个向量共线的充要条件.学习难点:对向量共线的充要条件的理

4、解.1.向量加法的三角形法则:首尾相接，首尾连共起点3.向量减法BAO特点：共起点，连终点，指向被减实际背景讲授新课思考题1:已知向量如何作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即数乘向量的意义:一般地,实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下:(1)(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与方向相反.(3)时,思考:实数与向量相加,其结果是什么?结论:实数是不能与向量相加的.

5、例如:是没有意义的.解：（1）（2）例1.计算:思考:(1)3(2)(3)数乘向量的运算律:设为实数,那么以上通过作图可验证练习P89A第2题思考:如果向量,那么向量与向量是否共线?结论:向量与向量共线.反过来,如果向量与向量共线,能否推出:其中是唯一确定的实数?所以当与同向时,;当与反向时,;分析:当向量时,因为向量与向量共线,所以向量的长度与向量的长度之比一定是一个唯一的实数,记为,即.即向量时,可推出:其中是唯一确定的实数(同向时,取反向时,取).当向量时,向量为零向量时,不确定.若不为零向量时,不存在.向量共线定理：向量b与非零向量a共线，

6、当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa例2.如图,已知试判断与是否共线?分析:看与的倍数关系能否找到?EDCBA解:共线能力训练题1.已知是不共线的向量,问与是否共线?分析:不共线.因为不存在唯一的实数,使2.已知是不共线的向量,问与共线时,取什么值?3.四边形ABCD中,EF是AD,BC的中点,求证:FBAEDC证一:构造三角形来证.证二:直接利用向量加法来证.练习P107.1,2,3,4K=-8小结回顾一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三

7、点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。=向量的数乘运算满足如下运算律：请同学们一一证明