《变化率问题林海茸》PPT课件

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1、1.1.1变化率问题bianhualvwenti人教版选修2-2第一章导数及其应用第1节变化率与导数牛顿莱布尼茨通过阅读引言我们知道：1.随着对函数的深入研究产生了微积分,它是数学发展史上的一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑..微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨.他们都是著名的科学家，我们应该认识一下.牛顿（IsaccNewton,1642-1727)是英国数学家、天文学家和物理学家是世界上出类拔萃的科学家。莱布尼茨(1646--1716)德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人.3.本章我们将要学

2、习的导数是微积分的核心概念之一.打个比喻如果微积分是万丈高楼，那么平均变化率就是地基.那么我们这一节课就相当于是“地基”.现在我们就开始“打造地基”(2)在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？(1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？想一想问题情境1现有瑞安市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃温差15.1℃温差14.8℃问题情境2t(d

3、)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210问题1气球膨胀率在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.问题:当空气容量从V1增加到V2时，半径如何变化？气球的平均膨胀率是多少？当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是思考问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:高台跳

4、水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:h(t)=–4.9t2+6.5t+10问题3.从t1到t2时，运动员的平均速度如何？问题2.从1s到2s呢？问题1.从0s到0.5s时，高度h是怎样变化的？此时高度的变化率是多少？概念归纳观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)例1、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(

5、x)及g(x)的平均变化率.数学应用思考:一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点？例2、已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].变题:1.991.91.999课后思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是什么？数学应用xyp13高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时

6、间t(单位:s)存在函数关系:h(t)=–4.9t2+6.5t+10能否用平均速度更加准确地描述运动员某时刻的运动状态呢？4.如何计算运动员在2s处的瞬时速度？1.平均变化率的定义：这节课我的收获是什么？2.平均变化率的意义:小结回顾3.求平均变化率的步骤：4.思想方法：大量生活中的实例建立数学模型数学应用2.我体会到了哪些思想方法？1.这节课我学到了哪些知识？小结：再见