一连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数.

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1、小学数学核心知识研究曾小平首都师范大学初等教育学院上帝创造了自然数，其余的数都是人为的。（注：这里上帝指大自然）——克罗内克（德，数学家）对儿童来讲，自然数远比实物难以理解。为什么？自然数数有两种属性。基数属性指什么？序数属性指什么？基数——表示集合的元素有多少个{}——————————0{a}——————————1{a,b}——————————2{a,b,c}——————————3···············序数——表示集合中元素的的顺序{a,b,c,d,e,f,······}123456·······数（shù）来源于数（shǔ），计数就是数（shǔ）数（shù）。为什么

2、说1是特殊的自然数？为什么要把0作为自然数？《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93第311页）规定：0是自然数，表示一个也没有。0作为自然数会带来哪些麻烦？0作除数会怎样？0是质数还是合数？最小的一位数是几？0的约数是多少？0是任何一个自然数的倍数吗？0只是一个自然数，不要对它的意义过分追究，否则在小学阶段很难向学生解释！加法、减法的含义小学数学如何定义加法？加法的结果为和，为什么不是合？小学数学如何定义减法？小学生在加减法运算的困难在哪里？哪些加减法学生不易掌握？乘法、除法的含义小学数学如何定义乘法？乘法的结果为什么叫做积？小学乘法可以怎么算？小学数学如何定

3、义除法？除法结果为什么叫做商？小学除法可以怎么算？除法有分配律吗？分配律的价值是什么？四则运算的性质与规律加法、乘法有哪些运算律？如何证明？它们的本质是什么？加减乘除四则运算有哪些运算性质？它们同哪些知识有关？今后什么时候会用到它们？四则运算中的常见错误四则运算中的常见错误错了没有？如何评价？评价标准是什么？学生的解答是否有其合理性？学生是如何思考的？学生这样做违背了什么？数学中的知识按照主观与客观可以如何分类？哪些能够违背？哪些不能违背？这几类知识如何教学？如何评价学生的这种解答？我们要以什么样的心态对待学生的“错误”？如何纠正学生不规范的书写？余数的运用——身份证校验码号码

4、11010519491231002X权重7910584216379105842权重求和为167，再除以11得余数2，再寻找相应校验码X余数012345678910校验码10X98765432余数的运用——商品条形码国际商品编码协会，EAN-13有13位：本体码+校验码前三位为生产国家和地区代码，中间4-6位为生产商代码，后面3-5位为商品代码。前三位：690-692代表中国大陆，471代表中国台湾，489代表中国香港。校验码的计算过程（1）计算前12位中奇数位数字和J；（2）计算前12位中偶数位数字和的3倍S；（3）计算J+S；（4）计算J+S除以10的余数X；（5）计算补数(

5、10-X)作为校验码。6902952880294余数的运用——书号国际标准书号ISBN+组号+出版者号+书名号+校验码商品条码（EAN)987+国家地区代码+出版机构代码+商品代码+校验码ISBN7-303-05884-29787303058846国际标准书号（1）计算前九位本体吗的加权和S=207；（2）S除以11得余数Y=9；（3）求Y的补数J=11－Y=2，即为校验码。ISBN7-303-05884-2数码730305884权重1098765432算术运算的特征（1）计算1-1+1-1+1-1+……=？（2）比较0.9999……与1的大小？1.十进制计数法“十进制计数法”

6、包括“十进位”和“位置值”两条原则：“十进位”，就是满十进一，即相邻两个计数单位之间的进率为十。“位置值”，就是同一个数字在不同数位上表示的数值不同。“十进制计数法”的历史发展第一阶段，创造数字符号，即每个数字对应一个文字符号，只能用有限的一些符号表示有限的一些数。第二阶段，建立进位规则，即重复使用有限的几个数字符号按一定规则进行组合表示大量数字。比如，古埃及用表示1、表示10、用表示32。公元前1600年左右，我国的甲骨文中就有专用的符号表示“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”等数字，并用这些符号进行组合表示其它的数。这种计数系统的进率为十，这就是

7、早期的“十进制计数法”。第三阶段，建立位置概念，即数字符号在不同的“位”表示基数不同的量，比较直观的计数。人类将常见的计数单位从右到左排成一排，计数时在对应的位置上写上相应单位的个数，而不必重复记下各个单位。第四阶段，建立十进制计数法，即按照“满十进一”的原则，用0—9这10个数字表示所有自然数。伟大政治家马克思：“人类最妙的发明之一”。法国数学家拉普拉斯：“用十个记号表示一切数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以至于我们忽视了它的真正