指数函数及其性质1

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1、指数函数及其性质a>101(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)y=1（0，1）xOyR(0,＋∞)(0,1)非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数当x>0时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，0

2、：一是抓住图象上的特殊点；二是利用图象的变换；三是利用函数的奇偶性与单调性．3.若本例中，函数改为y＝3

3、x

4、，函数的图象有什么特征？函数的值域和单调区间各是什么？【解析】函数图象如下图所示，函数y=3

5、x

6、的图象关于y轴对称，由图象知值域是[1，+∞)，单调递增区间为[0，+∞)，单调递减区间为(-∞，0]．单调性问题复合函数单调性2[一点通](1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．其单调性由两点决定，一是底数a>1还是0

7、成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．y1O1x求函数的单调区间.复合函数单调性对于复合函数y=f(g(x))的单调性总结为：（1）当f(x)与g(x)的单调性相同时，f(g(x))是增函数（2）当f(x)与g(x)的单调性相反时，f(g(x))是减函数求函数的单调区间求函数的单调区间同增异减：一般地，在函数y＝f(g(x))中，若函数u＝g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且函数y＝f(u)在区间(g(a)，g(b))[或在区间(g(b)，g(a))]上是单调函数，那么函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上的单

8、调性见下表：u＝g(x)增增减减y＝f(u)增减增减y＝f(g(x))增减减增最值,奇偶性,单调性综合题选讲：例2．设a是实数，(1).试证明对于任意a,为增函数。(2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数综合题选讲：综合题强化训练已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a，b的值.（2）若对任意的tR,不等式恒成立，求K的取值范围。1.若函数y=ax+b-1(a>0,a1)图象经过第二、三、四象限,则一定有()A.00B.a>1,b>0C.01,b<0课堂练习C2.若0

9、象限C.第三象限D.第四象限A课堂练习指数函数方程例题讲解例题1.解下列方程点评：指数函数通常换元转化成二次方程来求解，或转化为同底数的幂相等。用二次方程来求解，注意二次方程根的取舍。.已知方程有解，求实数m的取值范围.