指数函数及其性质1

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1、指数函数及其性质（一）执教老师：李志文问题提出问题1：师傅在做拉面时，面团第一次拉伸后变成2根，第二次拉伸后变成4根，第三次，设第x次拉伸后得到y根，求y关于x的函数关系式。)问题2：有一条1米长的细绳，第一次剪去，第二次剪去剩下的，第三次再剪去剩下的，这样剪了x次后，剩余的绳子长y与x的函数关系式是怎样的？)知识探究（一）:指数函数的概念思考1：函数和这类函数的解析式有何共同特征？思考2：你能类比正比例函数、反比例函数、一次函数的解析式，写出这类函数的解析式的一般形式么？函数解析式都是指数形式，底数为

2、定值且自变量在指数位置定义：我们把形如叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。思考3：为什么要规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？思考3：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x≤0时，③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.②若a<0，对于x的某些数值，可能使定义：我们把形如叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。练习1：下面几个函数中哪些是指函数，若不是请说明理由.(1)(2)(3)(4)解析：（3）是，（4）不是，底数小于0（1），（2）不是——指数型函

3、数知识探究（二）:指数函数的图象和性质思考4:我们通常用什么方法作图象？请大家作出函数和的图象。x－3－2－1－0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等.知识探究（二）:指数函数的图象思考5：函数和的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？思考5：选取底数若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数图象，观察图象，你

4、能发现它们有哪些共同特征？练习2.函数解析：首先根据指数函数模型，采用待定系数法求出解析式，再代入得出函数值来。待定系数法例2、比较下列各题中两个值的大小：小结：构造函数，利用单调性比较大小；或间接利用中间数比较大小.解析：对于（1），（2）不难发现这两个值底数相同，指数不同。所以我们可以采用构造出一个指数函数模型，再利用单调性比较大小。对于（3）这两个值底数不同，指数也不同。我们可以取一个中间值，让这两个值与中间值进行比较，间接得出结果来。归纳小结1.知识：学习了指数函数的定义及指数函数的图象和性质。

5、2.方法：学习了待定系数法，特殊化方法，数形结合思想。课堂练习1.求下列函数的定义域（1）（2）2.函数是指数，求的取值范围.④①②③3.如图是指数函数①，②,③,④的图象，则的大小关系是（）A.aB.C.D.4.作出函数和的图象，并说明这两个函数图象与的关系。归纳小结1.知识：学习了指数函数的定义及指数函数的图象和性质。2.方法：学习了待定系数法，特殊化方法，数形结合思想。