《函数的最大值》PPT课件

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值(2)金沙一中陈美冲画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题:1说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;2指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?xyooxy2-1xyo问题引入1.最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值2.最小值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都

2、有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最小值例4“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)解:作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识,对于h(t)=-4.

3、9t2+14.7t+18,我们有:于是,烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例5.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.例6画出函数y=2x2-5x+5的图象,并结合图象写出函数在下列区间上的最大值与最小值.(1)[-2,1](2)[3,6](3)[1,3]解:根据题意画出如下函数图象(1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2;(2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8;(3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.函数的最大(小)值的方法1.利用二次函数的性质求函数的最大(

4、小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);课堂练习1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞,6]内递减,则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2.在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2]上递减,在[-2,+∞)上递增

5、,则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]归纳小结1.函数的最大(小)值及其几何意义.2.利用函数的单调性求函数的最大(小)值.课后活动P39A5B1完成创新设计“新知导学”P24的作业

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