《函数最大值求法》PPT课件

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1、求极值的步骤:(1)求定义域及导数(2)求驻点,即方程的根;和不可导点.判断极值点;(3)检查的驻点左右的正负号;或检查二阶导数的正、负.(4)求极值.列表法第五节最大值、最小值问题一、最大值求法二、应用举例三、小结若函数在上连续,一、最值的求法在上的最大值与最小值一定存在.则步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,注意:如果区间内只有一个极值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;则这个极值就是最值.(最大值或最小值)解计算比较得求函数的在上的最大值与最小值.例1最大值最小值二、应用举例实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值

2、;若目标函数只有唯一驻点,即为所求的最大(或最小)值.则该点的函数1.平均成本最小例2某工厂生产产量为x(件)时,生产成本函数(元)为求该厂生产多少件产品时,平均成本达到最小?并求出其最小平均成本和相应的边际成本.函数最值在经济中的应用使平均成本最低时的产量此时,边际成本等于平均成本2.最大利润设总成本函数为C(x),总收益函数为R(x),其中x为产量,则在假设产量和销量一致的情况下,总利润函数为假设产量为时,利润达到最大,需要可见,当产量水平使得边际收益等于边际成本时,可能获得最大利润.L(x)=R(x)–C(x)则由极值的必要条件和极值的第二充分条件,L(x)必定满足:存在一个取得

3、最大利润的生产水平?如果存在,找出它来.售出该产品x千件的收入是例3.设某工厂生产某产品x千件的成本是解:售出x千件产品的利润为问是否故在x2=3.414千件处达到最大利润,而在x1=0.586千件处发生局部最大亏损.例4:设在某生产周期内生产某产品x个单位时，平均成本函数为需求函数为试求：1)该周期内的总成本函数和边际成本函数;2)在该周期内获得最大利润时的产量和价格；3)当p=2时,需求量x对价格p的弹性，并解释经济意义。略解产量为5，价格为11时利润最大。注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.关于利润最大化的应用问题三、小结作业:P31:一,

4、二,四P35:三(6)思考题思考题解答结论不成立.因为最值点不一定是内点.例在有最小值但若是在上的最大值或最小值,且存在,是否一定有练习题练习题答案