函数的最大值与最小值课件.ppt

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1、函数的最大值与最小值执教人:周福云复习与引入1.判断函数f(x)在x0处取得极大值或极小值的方法是:2.求函数极值的步骤：②如果函数f(x)在x0附近的左侧右侧,（即:左减右增）那么,f(x0)是极小值.①如果函数f(x)在x0附近的左侧右侧,（即:左增右减）那么,f(x0)是极大值;（1）确定函数的定义域；（2）求导数（3）求方程的全部实根；（4）检查在的根左、右两侧值的符号，如果左正右负（或左负右正），那么在这个根处取得极大值（或极小值）。函数最大值、最小值定义如果在函数定义域Ⅰ内存在x0，使得对任意的x∈Ⅰ，总有则称为函数在定义域上的最大值；如果在函数定义域Ⅰ内存在x0，使得对任意的

2、x∈Ⅰ，总有则称为函数在定义域上的最小值。xX2aX3bx1oy极小值：f(x2)极大值：f(x1)最小值：f(x2)最大值：f(x1)极小值：f(x1)，f(x3)极大值：f(x2)最小值：f(x3)最大值：f(b)(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)例题选讲例1(1)求函数在区间[-1,4]上的最大值与最小值。(2)求函数在区间[-4,4]上的最大值和最小值。练习:求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:(1)(2)例2求函

3、数在区间上的最大值与最小值。求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:练习:(1)(2)最小值为2,最大值为最小值为,最大值为小结：1.最大值、最小值的概念2.利用导数求[a,b]上函数最值的步骤(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)作业：课本第78页习题3.3第4题和第8题