《函数导数的应用》PPT课件

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1、1、洛必达法则2、函数的单调性3、函数的极值4、函数的最值5、曲率公式费马(Fermat)定理：'设f(x)在x处取到极值，且在x处可导，则f(x)0.0001、洛必达法则1例1求极限（1）lim(x1)exx;x11(2)lim(xex)xx12n(3)lim(ntan),(n为正整数)nn2、函数的单调性例2证明sinxtanx2x.(0x)3、函数的极值设f(x)在x处n阶可导，0'''(n1)(n)且f(x)f(x)...f(x)0,f(x

2、)0,则有0000（1）若n为偶数，则f(x)必为极值，且0(n)当f(x)0时，f(x)为极小值；00(n)当f(x)0时，f(x)为极大值；00（2）若n为奇数，则f(x)不是极值。0322例3函数yy(x)由方程2y2y2xyx1所确定，求yy(x)的驻点，并判断它是否为极值点。323例4函数yy(x)由方程x3xy2y320所确定，且f(x)可导，试求f(x)的极值。举一反三练习：设f(x)xacosx在(0,2)内有极小值0，其中，常数a>1,求f(x)在(0

3、,2)内的一个极大值。4、函数的最值3n例5在数1，2，3，，n,中求出最大值。设f(x)二阶可导，则曲线yf(x)在点(x,f(x))处的曲率为：''f(x)k(x)'23/2[1(f(x))]直线的曲率为0，圆的曲率为1/R(R为圆的半径).2例6过正弦曲线ysinx上点M(,1)处，作一抛物线yaxbxc,2使抛物线和正弦曲线在M点具有相同的曲率与凹向，并写出M点处两曲线的公共曲率圆方程。