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时间：2019-07-02
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1、第四节一、曲线的凹凸与拐点与函数作图曲线的凹凸性第三章二、曲线的渐近线三、函数图形的描绘一、曲线的凹凸与拐点定义定理2(凹凸性判定)证:利用拉格朗日中值定理得两式相加说明(1)成立;(2)证毕例1解注意到,曲线的拐点及其求法1、定义2、拐点的求法例2解凹的凸的凹的拐点拐点例3求曲线的拐点.解:不存在因此点(0,0)为曲线的拐点.凹凸特别地:例4解二、渐近线定义:1.铅直渐近线例如有铅直渐近线两条:2.水平渐近线例如有水平渐近线两条:3.斜渐近线斜渐近线求法:注意:例5解三、函数图形的描绘利用函数特性
2、描绘函数图形.第一步第二步求出函数的一阶导数，和二阶导数第三步第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第五步作图举例例6解非奇非偶函数,且无对称性.列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点作图例7解偶函数,图形关于y轴对称.拐点极大值列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点例8解无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点极大值极小值作业P188 1(3)(6)2(1)5.7(6)8.11(2)四、小结函数图形的描
3、绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.最大值最小值极大值极小值拐点凹的凸的单增单减
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