《信号与系统ch》PPT课件

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1、引言1.LTI连续时间系统的时域分析法复杂信号分解若干个冲激函数di(t)hi(t)叠加总响应信号分解:每个分量用同样形式的单元函数[e(t)或d(t)]来表示——信号的时域表示法2.单元函数的选择一组坐标轴构成一个矢量空间一个函数集信号空间常用正交坐标系,正交函数集3.正交函数集定义:如有n个函数g1(t),g2(t),…,gn(t)构成一个函数集，当这些函数在区间（t1,t2）内满足以下正交特性：1则称此函数集为在区间（t1,t2）内的正交函数集。于是信号在区间（t1,t2）内可以用n个互相正交的函数表示为：最佳近似系数：2与矢量分解相似，用一正交

2、函数集中的分量去代表任意一个函数，这个函数集必须是一完备的正交函数集。完备的正交函数集有两种定义：A.如果用正交的函数集在区间（t1,t2）内近似表示，若令，则称该函数集为完备的正交函数集。此时B.如果在正交函数集之外，不存在函数,()满足等式:则这个函数集称为完备的正交函数集。3如三角函数集在区间（t0,t0+T）()内为完备的正交函数集。符合一定条件的任一信号可用三角函数集表示，如∴信号是频率的函数——信号在频域中的表示(频域分析)4.信号也可以表示为复频率(s=a±jw)的函数（复频域分析）4一、信号表示为傅里叶级数二、周期信号的频谱三、傅里叶变

3、换与非周期信号的频谱四、傅立叶变换的基本性质五、常用信号的频谱函数（傅里叶变换）六、帕色伐尔定理与能量频谱5一、信号表示为傅里叶级数（一）傅里叶级数的三角形式周期函数在区间（t1,t1+T）内可表示为：（也可以令中n＝0得到）（直流分量）6合成一（角）频率为的正弦分量——基波频率，——n次谐波频率令则其中可见:(即在一定区间内，任一可以用一直流分量和一系列谐波分量之和来表示）789(二)傅里叶级数的指数形式尤拉公式：即<+><->指数项余弦波于是10上式说明：可用函数集来表示（n=0,）11讨论：1．意义：（）并不代表负频率，各正、负指数项组成一个余弦

4、（或正弦）波2．求之法：用指数级数比用三角级数更方便，只需求出3．求频谱——第n次谐波分量的复数振幅（包括振幅和相位）(三)信号的对称条件及其与谐波含量的关系1．偶函数——关于纵轴对称若则为t的偶函数12此时－T0Tt即偶函数只含有余弦分量，直流分量可能有或无2．奇函数——关于原点对称若则为t的奇函数此时－T/20T/2t13而即奇函数只含有正弦分量注意：函数的奇偶性由坐标轴的对称关系决定，故当移动坐标轴时，奇偶关系会改变3．偶谐函数——半周期重叠（只含偶次谐波）若则称为偶谐函数－T/20T/2t如既是偶函数，又是偶谐函数,则144．奇谐函数——半周期

5、镜像对称（上、下对称）满足——只含奇次谐波f1(t)－T/20T/2tf2(t)－TTt如f2(t)既是奇函数，又是奇谐函数则5.任一函数都可分解成一个奇函数与一个偶函数之和求15f(t)1f(-t)-T/2T/2tfod(t)-1/2fev(t)=1/216(四)傅里叶级数的时间位移性质内容：之复系数为延迟证明：说明：在时间上延迟t0对应于谐波分量的相位滞后了！例求的表达式17fa(t)fb(t)A－T/20T/2t-T0T/2T2Tt解：()18作业：3.7、3.9、3.1019二、周期信号的频谱振幅频谱图--信号各频率分量的振幅随角频率变化的图形

6、20（一）周期信号的频谱例求周期性矩形脉冲的展开式和频谱τ——脉冲宽度T——脉冲周期A——脉冲幅度-T-τ/2τ/2Ttf(t)A解：（1）求f(t)的展开式【方法一】用三角形式表示因为f(-t)=f(t)(偶函数)，所以bn=021——抽样函数【方法二】用指数形式表示22故(2)求频谱令n=1,2,按频率高低依次排列即得频谱图23Sinx/x=Sa(x)0π2π3πxAn02π/τ4π/τω=nΩT=6τ:ψn=0ψn=πψn=0零点位置：x=nΩτ/2=mπnΩ=m·2π/τ即ω=nΩ＝m·2π/τ时，An＝0——零点又2π/τ＝（T/τ）·Ω,(

7、Ω=2π/T)An∝τ/T设T=6τ，则A0＝(2/6)A,2π/τ=6Ω,即每个包络内有5根谱线相位谱：～ω图π02π/τ4π/τω=nΩ24其它方法：振幅向量为实数此时，An为负值，并不表示振幅为负，只表示＝π又如按(指数级数）指数频谱图：Cn-2π/τ02π/τ4π/τω=nΩ(关于纵轴对称，但并不表示有负频率，它只表示一对相应的正、负指数项合起来构成一个正弦分量)A0An=(2Aτ/T)Sa(nΩτ/2)02π/τ4π/τω=nΩT=6τ:25(二)周期性矩形脉冲频谱的特点1．离散性2．谐波性3．收敛性讨论：T、τ对信号频谱结构的影响①②T无限

8、趋大时，谱线间隔无限趋小，振幅也无限趋小，周期脉冲非周期性单脉冲非周期信号可看作的周期信号问题