《信号系统ch》PPT课件

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1、3.4非周期信号的频谱前面讨论了周期信号的分析，在实际工作中将会遇到很多非周期信号。(而周期信号本身也可以看成是一般信号的特例)首先，从周期信号取极限来看待非周期信号。（然后，将用非周期信号的方法来讨论周期信号。从而统一之）3.4.1从傅里叶级数到傅里叶变换......的傅氏级数的形式:(n为整数)上节已知，当时，（谱线非常密），主峰高度，即。当周期矩形信号时显然，用傅氏级数的方法，再用频谱已经是不可能的了。但上节谈到的形状没有改变。下面讨论这些无穷小量应如何表示。如果改变正变换式为上式的积分有可能为有限值。由于T很大

2、，故T可表示为其中，表示频谱间隔。得*表示上式是的函数。相应的表示为**由*取极限，,得定义：称为傅里叶正变换。可简写为由**可得以上两式称为傅里叶变换对当，，定义称为傅里叶反变换。形象地说，周期信号与频谱之间存在着一一对应的关系，即1T1/40例如时域：连续、周期频域：离散、非周期而非周期信号与频谱之间已经不存在这种一一对应的关系了，但存在如下另一种一一对应的关系：101/4时域：连续、非周期频域：连续、非周期与周期信号分解为傅里叶级数类似，非周期信号进行傅里叶变换同样要满足一定的条件，其中，把原来的3.4.2傅里叶

3、变换存在条件改为即要求信号在无限区间内绝对可积。(此条件是充分条件)说明：如满足上述条件，则傅氏变换一定存在（即一定是普通函数）。反之，如果引入广义函数后，信号不满足此条件，也有可能傅氏变换存在。(如阶跃信号等)例：求如图所示单个矩形脉冲的频谱。A解：据傅里叶变换的定义有可见，曲线和的包络线形状是相同的。奇偶函数的傅里叶变换有它们的特点，如：3.4.3傅里叶变换的物理意义1.傅里叶级数的物理意义：周期信号表述为无限多频率分量的离散和2.傅里叶变换的物理意义：非周期信号表述为无限多频率分量的连续和分解为无限多个频率为复

4、振幅为或的指数分量的连续和。（积分）注意：或为无穷小量。而周期信号来说为有限量。对于任意非周期信号来说即非周期信号在所有频率上都具有分量。周期、非周期信号两者所不同的是周期信号频谱是离散的，且各频率分量的复振幅为有限值；而非周期信号频谱是连续的，且各频率分量的复振幅为无限小量。所以，对非周期信号来说，仅仅去研究那无限小量是没有意义的，其频谱不能直接引用复振幅的概念。由即把理解成各频率分量沿频率轴的分布，具有密度的量纲和概念，故称为频率密度函数。简称频谱密度，或在不发生混淆时简称频谱。（注意与周期信号的频谱概念上的不一样

5、）可知，量纲是单位频带的复振幅。这类似于物理学中的物体质量线密度函数。当然，在数学上也可以直接来定义傅里叶变换：可以认为两个不同的空格函数之间存在上述一一对应的关系。记为与周期信号的傅里叶级数类似，一般为复函数。为称为幅频特性；称为相频特性。总称频率特性当信号为实函数时，幅频特性为频率的偶函数；相频特性为频率的奇函数。且均为频率的连续函数。3.奇偶函数傅氏变换的特性实偶函数的傅氏变换是实偶函数；实奇函数的傅氏变换是虚奇函数；考察的频谱有1.矩形脉冲A3.5一些常见信号的频域分析矩形脉冲的有效带宽:0-2.单边指数脉冲相

6、位频谱3.双边指数脉冲4.三角形脉冲0频谱5.单位冲激信号01若将上式写成傅里叶反变换的形式，有考虑到冲激函数是偶函数，可得如下重要公式7.正负号信号6.直流信号由傅里叶变换定义0(2)此方法所得到的结论是正确的，但方法是不好的，不能推广。01-1可见，高斯脉冲信号的频谱仍为高斯脉冲，特别地，若,有8.高斯脉冲(钟形脉冲)信号，3.6傅里叶变换的性质及其应用本节是这一章的重点，运用重于证明。用性质计算傅氏变换或傅氏反变换既方便又概念清楚。只有了解了时域和频域的全部信息，我们才可以说了解了这个信号。今后，当在时域中分析

7、信号遇上了困难，可以利用在频域中加以分析和深化。反之亦然。1.线性11-123-2=-22211-1例2.对称性所以有：若，则。00例：求常数A的傅里叶变换。下面，再与周期矩形脉冲的傅氏级数联系起来。若，则由傅氏级数的复系数得由故有也就是说，只有零处才有一条谱线，其余应该有谱线的地方又恰好是抽样函数的零交点。此例说明了傅氏变换将周期、非周期信号统一在一起了。由傅氏变换的物理意义，得到的公式此时不为无限小量而为有限量，故有一般地，能量信号的傅氏变换一定没有冲激函数；而功率信号的傅氏变换往往有冲激函数。（注意：它不能用指数

8、衰减函数取极限的方法）或：3.比例性（尺度变换）特别地，当时，有这时，对称性又可表示为此性质说明：表示时间信号在时间域里压缩了倍，则其频谱表示在频率域里扩展了倍；反之亦然。4.时移性（附加相移）(时移因子）T-T既标度又时移：证明：由定义注意下面的推理是错误的：1.2.5.频移性（调制定理）例：若则(频移因子)注意：不是乘以2A0