名义利率与有效利率

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1、1.4名义利率与有效利率在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。有的辅导书又称有效利率为实际利率。2021/7/291东南大学交通学院冒刘燕1、名义利率名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。例如：按月计算利息，月利率为1％，也就是说：“年利率为12％，每月计息一次”，年利率12％称为名义利率。2021/7/292东南大学交通学院冒刘燕例如：有本金1000元，若按年利率12％，每年计息一次，一年后的本利和为：F＝1000×（1+12％）

2、＝1120（元）若按月利率1％，每月单利计息一次，一年后的本利和为：F=1000×（1+1％×12）＝1120（元）可见这种条件下的计算结果是相等的。如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。2021/7/293东南大学交通学院冒刘燕2、有效利率（实际利率）若用计息周期利率来计算周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期的实际利率，又称为有效利率。2021/7/294东南大学交通学院冒刘燕已知名义利率为r，一个利率周期内计息m次，则计息周期利率为i=r/m，在某个利率周期初有资金P。根据一次支付终

3、值公式可得该利率周期的终值F:F=P(1+r/m)m根据利息的定义可得该利率周期的利息为：I=F-P=P(1+r/m)m-P=P[(1+r/m)m–1]再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率（实际利率）ieff=I/P=(1+r/m)m-1根据利率的概念来推导有效利率的计算公式2021/7/295东南大学交通学院冒刘燕通过具体计算来看名义利率与实际利率例如：有本金1000元，年利率12％，每月复利计息一次，一年后的本利和为：F＝1000×（1+12％÷12）12＝1126.8（元）实际利率（有效利率）为：i=(1126.8-1000)÷

4、1000×100％＝12.68％；或者，通过实际利率的计算公式：ieff=(1+r/m)m-1直接计算ieff＝（1+12％÷12）12-1＝12.68％2021/7/296东南大学交通学院冒刘燕年名义利率为6％，不同计息期的实际利率计算复利的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年16.0000％6.000％按半年23.0000％6.0900％按季41.5000％6.1364％按月120.5000％6.1678％按日3650.0164％6.1837％由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m>1时，实际利率大于名义

5、利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。2021/7/297东南大学交通学院冒刘燕年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计算复利的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％同样可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率

6、就越高。2021/7/298东南大学交通学院冒刘燕间断计息与连续计息复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间（如年、季、月）并按复利计息，称为间断计息。如果计息周期缩短，短到任意长的时间均可，也就是无限缩短，则称为连续复利计息。2021/7/299东南大学交通学院冒刘燕连续复利的计算公式推导由上面的讨论可知，对同一个年利率，计息次数越多，也就是计息周期越小，实际利率就越高。对于名义利率r，若在一年中使计息次数无限多，也就是使计息周期无限小，就可以得出连续复利的一次性支付计算公式如下：自然对数的底，其值为2.7182818

7、2021/7/2910东南大学交通学院冒刘燕某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10％，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。解：用间断复利计算：F=P(1+i)n=100×（1+10％）5＝161.05（万）或：F=P(F/P,i,n)=100(F/P,10%,5)=100×1.6105＝161.05（万）用连续复利计息计算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（万）2021/7/2911东南大学交通学院冒刘燕间断计息与连续计息的理论与实际意义从理论上

8、讲，资金是在不停地运动着的，每时每刻都会在生产和流通环节中增值，应采用连续复利计算资金的时间价值。而实际的经济活动中，计息周期不可能无限缩短，通常都采用比较简便易算的间断计息法计算利息。尽管如