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时间:2019-07-02
《湖北省华师一附中2011届高三5月模拟考试(数学文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖北省华师一附中2011届高三五月模拟考试数学(文)试题考试时间:2011年5月13日下午15∶00~17∶00一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设向量,则是“”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则为()A.B.C.D.4.将函数的图象向左平移个单位长度,所得函数的解析式是()A.B.C.D.5.已知等差数列的前项和为,且满足,则的
2、值是()A.B.C.D.6.已知,则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与平行的直线B.只有两条与平行的直线C.存在无数条与平行的直线D.存在唯一一条与平行的直线7.抛掷一枚硬币,出现正面向上记1分,出现反面向上记2分,若一共抛出硬币4次,且每一次抛掷的结果相互之间没有影响,则得6分的概率为()A.B.C.D.8.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运,购买总量不超过50辆,其中购买A型汽车需13万元/辆,购买B型汽车需8万元/辆.假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆,B型汽车的纯利润为1.5万元/辆,
3、为使该公司第一年纯利润最大,则需安排购买()A.10辆A型出租车,40辆B型出租车B.9辆A型出租车,41辆B型出租车C.11辆A型出租车,39辆B型出租车D.8辆A型出租车,42辆B型出租车9.设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意,都有成立,则称和在上是“亲密函数”,区间称为“亲密区间”.若与在上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是()A.B.C.D.10.点从原点出发,每步走一个单位,方向为向上或向右,则走10步时,所有可能终点的横坐标的和为()A.66B.45C.55D.72二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共
4、25分.把答案填在答题卡中相应的横线上.11.二项式展开式中常数项是第项.12.设曲线在点(1,2)处的切线与直线在轴的截距相等,则.13.从某小学随机抽取100名同学,将他们身高图1(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图1)。由图中数据可知=。若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为.14.设是实数.若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则函数的递增区间为.15.已知椭圆的左焦点,O为坐
5、标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若则椭圆的离心率为.三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知向量,定义函数(Ⅰ)求函数最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.17.(本小题满分12分)如图2,在直三棱柱ABC-中,AB=1,,.图2(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的正弦值.18.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,求的取值范围.19.(本题满分12分
6、)某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元.(Ⅰ)工厂第几年开始获利?(Ⅱ)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备,问哪种方案对工厂合算?20.(本题满分13分)已知二次函数的图像过点,且,.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式;(Ⅲ)记,为数列的前项和.求证:.21.(本小题满分14分)给定椭圆,称圆心在坐标原点,
7、半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案一、1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.C二、11.912.213.0.03;314.15.三、16.解:(Ⅰ)∴…………6分(Ⅱ)由得,∴且∴,又∵,∴……………10分在△ABC中,由正
8、弦定理得:,∴……………12分17.解:(Ⅰ)在△ABC中,,,∴AB⊥AC,又AA⊥AB,则AB⊥平面AAC∵AC在平面ABC内的射影为AC,∴AB⊥AC……………6分(Ⅱ)取中点D,连AD,BD∵AA=AC=∴,且,由三垂线定理得
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