湖北省华师一附中2011届高三5月模拟考试（数学文）

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1、湖北省华师一附中2011届高三五月模拟考试数学（文）试题考试时间：2011年5月13日下午15∶00～17∶00一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设向量,则是“”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则为（）A．B．C．D．4．将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）A．B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，且满足，则的

2、值是（）A．B．C．D．6．已知，则在内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线C．存在无数条与平行的直线D．存在唯一一条与平行的直线7．抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（）A．B．C．D．8．某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，

3、为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A．10辆A型出租车，40辆B型出租车B．9辆A型出租车，41辆B型出租车C．11辆A型出租车，39辆B型出租车D．8辆A型出租车，42辆B型出租车9．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（）A．B．C．D．10．点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为（）A．66B．45C．55D．72二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共

4、25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．11．二项式展开式中常数项是第项．12．设曲线在点（1,2）处的切线与直线在轴的截距相等，则．13．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高图1（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图1）。由图中数据可知=。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．14．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为．15．已知椭圆的左焦点，O为坐

5、标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知向量，定义函数（Ⅰ）求函数最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中,角A为锐角，且，求边AC的长．17．（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．图2（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．18．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围.19．（本题满分12分

6、）某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利?（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?20．（本题满分13分）已知二次函数的图像过点，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．21．（本小题满分14分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，

7、半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由．参考答案一、1．B2．A3．D4．C5．B6．D7．C8．A9．B10．C二、11．912．213．0．03;314．15．三、16．解：（Ⅰ）∴…………6分（Ⅱ）由得，∴且∴，又∵，∴……………10分在△ABC中，由正

8、弦定理得：，∴……………12分17．解：（Ⅰ）在△ABC中，，，∴AB⊥AC，又AA⊥AB，则AB⊥平面AAC∵AC在平面ABC内的射影为AC，∴AB⊥AC……………6分（Ⅱ）取中点D，连AD，BD∵AA=AC=∴，且，由三垂线定理得