可靠性工程与风险评估-第3章－失效物理模型

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1、第三章失效模型在可靠性工程的研究中，失效原因的分析和失效物理模型的建立是两个很为重要的课题。它们同属于可靠性物理(又称失效物理的范畴。失效物理模型，大体可分为两类：一类是物性论模型，它是由物理、化学、力学等方面的知识提供的关于失效的模型；另一类是概率统计模型，是一种数学模型。本章拟对这两类失效物理模型、结合化工生产装置的具体情况，择其要者加以叙述。1第一节应力—强度模型(干涉模型)应力用s表示；材料的强度或称抗力、用r表示。假设应力和材料强度服从任一分布，且认为强度低于应力则装置或零部件失效。ƒs(s)和ƒr(r)分别表示应力和材料强度的概率密度数，参阅图3—1。图中阴影部分表示干涉面积，

2、它示出了失效概率。即：式中—分别表示失效概率和不可靠度。2图3-1应力一强度干涉区图3现将干涉面积的区域放大，示如图3—2。因3-2应力一强度干涉区图4应力s在ds内的概率为：而材料强度r大于s。的概率为：5如果应力在ds内的概率与材料强度大于应力的概率是两个相互独立的事件，则它们同时发生的概率为：反之，如果定义装置或零部件的可靠度是应力小于材料强度的概率，仿上述步骤的相应表达式为：67在机械工程的可靠性设计中，往往将上述可靠度表达式用干涉随机变量来表示，定义y=r-s。r、s皆为随机变量，故y也是随机变量，称y为干涉随机变量。因为：且r、s为相互独立的，由此定义y的概率密度函数为：8干涉

3、随机变量y＞0时的概率即为可靠度：干涉随机变量y＜0时的概率即为不可靠度：9一、应力、材料强度均为正态分布时可靠度的计算因为y＝r-s。r、s均服从正态分布，故y也服从正态分布。根据式(2—17)、(2—19)，干涉随机变量的均值、和标准差、可表示如下：—材料强度的均值。—材料强度的标准差。—应力的标准差。—应力均值。10干涉随机变量的概率密度函数可靠度为：11进行标准化换算，令代入上式时，积分下限变为，即积分下限上式也可写成：12下图表示应力、材料强度均服从正态分布时的三种干涉模型。第一种模型，当为常量时，方差越大，干涉概率越大。图中阴影部分表示y0的累积概率，即干涉概率，其值小于50

4、%。13第二种模型，。干涉概率，即y＜0部分，等于50％，且与的大小无关。14第三种模型，因为，所以，干涉概率大于50%15二、应力、材料强度均为对数正态分布时可靠可靠度为：进行标准化换算。令上式可写成度计算16其中积分下限：则：17三、应力、强度为威布尔分布时可靠度的计算应力、材料强度的概率密度函数：—别为应力、材料强度威布尔分布中的形状参数；—分别为位置参数，当s和r分别小于和时，应力及材料强度均为零；—分别为尺度参数。18应力、材料强度的累积概率分布函数19不可靠度或失效概率可由下式求定令代入上式，得20四、应力为正态分布、材料强度为威布尔分布时可靠度的计算应力的概率密度函数为：材料

5、强度的概率密度函数为：材料强度的累积概率分布函数为：21不可靠度或失效概率可由下式求定22令上式第一项积分为标准正态累积分布，其值可记为。令所以，23第二节反应论模型装置或零部件材料的结构，在许多场合下往往受环达到其一临界状态后，就会发生失效。材料内部的变化就可能不可逆的趋向失效方向发展，当境的影响，由于时间的变化而变化。但随着时间的推移，时间的推移向发生失效方向发展的事例，都可以用反应介质腐蚀引起材料的破坏，材料晶体结构变化所发生的破坏，裂纹扩展所导致的断裂，疲劳产生的损伤，高温蠕变和低温脆断等，都是由于受到环境影响，随着论模型来描述。24一、蜕化现象反应论模型的概念来源于物系状态改变时

6、原子和分子运动状态能量的改变。假设物系从某一原始状态(原系)演变为失效或故障状态，称为终结状态(生成系)，它必经历激活状态，即能量要增加到某峰值之上，然后能量耗损下降到较原始状态为低的能量水平而发生失效。用E表示激活能，它是从外部以机械能、热能或电能等方式来供给，亦即(参阅图3—5)。25以上是反应论模型的基本概念，它是化学变化、物理变化模型。由于物系状态改变机理的不同，特征值的关系也不一样，所以，它们的数学表达形式或数学模型也各不相同。下面叙述反应论模型的一般表达形式。根据阿累尼乌斯的经验公式，反应速度为：式中—常数；—反应速度；—称为反应常数。26如果进一步用艾润公式表示：或者将应力

7、(s)的关系代入，则有如下关系：式中a—常数。令：x表示物系的特征值。假定由于某种反应，特征值x发生变化，当达到某一临界值时，便为失效。显然，在这一时刻之前的时间就是此物系的寿命。若为线性变化，则：t—时间；—当t＝0时，物系的特征值。27定义：为蜕化量或蜕化参数，故：因而寿命L为如果，使用阿累尼乌斯经验公式)或者应力关系)表达式，则寿命可以写成：则，温度与寿命的关系为：28倘若，物系反应温度恒定，只承受变应力的作用，则