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《变量的相关性回归分析独立性检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、变量的相关性、回归分析、独立性检验1.两个变量间的相关关系如果两个变量之间确实存在关系,但又没有函数关系所具有的确定性,它们的关系带有随机性,则称这两个变量具有①.有相关关系的两个变量,若一个变量的值由小到大时,另一个变量的值也是由小到大，这种相关称为②；反之，一个变量的值由小到大，另一个变量的值由大到小，这种相关称为③.相关关系正相关负相关2.散点图在平面直角坐标系中描点,得到关于两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做④.散点图010203040506070150155160165170175180体重/kg身高/cm如果散点图中，
2、相应于具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点，分布在一条直线附近，则称这两个变量具有⑤,这条直线叫做⑥,方程为=bx+a,其中b==,a=-b.线性相关关系回归直线3.回归直线方程010203040506070150155160165170175180体重/kg身高/cm不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d(2)统计中有一个非常有用的统计量K2（卡方）5.独立性检验P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635题型一变量的相关性例1汽车的重量和汽车消耗一升汽油所行驶的路程成负相关，这说明
3、()A.汽车越重,每消耗1升汽油所行驶的路程越短B.汽车越轻,每消耗1升汽油所行驶的路程越短C.汽车越重,消耗汽油越多D.汽车越轻,消耗汽油越多A要透彻理解一些常见参概念的意义.题型二回归分析例2某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,根据试验数据得到如下图所示的散点图,其中x表示零件的个数,y表示加工时间.(1)求出y关于x的线性回归方程=bx+a；(2)试预测加工10个零件需多长时间？(1)==3.5,==3.5,所以b===0.7,a=-b=3.5-0.7×3.5=1.05,所以线性回归方程为=0.
4、7x+1.05.(2)当x=10时，=0.7×10+1.05=8.05,故加工10个零件大约需8.05小时.求出回归直线方程后，往往用来作为现实生产中的变量之间相关关系的近似关系，从而可用来指导生产实践.为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：(1)以x为解释变量，y为预报变量作这些数据的散点图；(2)求y关于x的回归方程.天数(x)123456繁殖细菌个数(y)612254995190用所学函数看变化趋势.(1)画散点图(2)若建立线性模型=a+bx,则得到=-56.467+34.086x,若建立指数函数模型=menx,
5、则得到=3.0519e0.6902x.回归方程不一定惟一，该题还可以用二次函数为模型.题型二独立性检验例2在对人群的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中21人主要的休闲方式是看电视，其余男性的主要休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;(2)判断性别与休闲方式是否有关系,并说明理由.是否有关系取决于K2的大小.(1)2×2列联表为看电视运动总计女432770男213354合计6460124(2)K2==≈6.2设H1:性别与不
6、同运动方式有关系.假设H0:性别与不同的运动方式没有关系，在H0的前提下，K2应该很小,而P(K2≥5.024)≈0.025.所以有97.5％的把握认为性别与不同的运动方式之间有关系.对判断过程和计算方式要清楚,计算K2时勿将(ad-bc)2中的平方运算漏掉.下面是两个变量间的一组数据：x1.04.06.010.014.0y19.044.040.052.053.0(1)在同一直角坐标系中画出散点图、直线=24+2.5x和曲线=;(2)比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？(3)分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处
7、的预测值与实际预测之间的误差，比较两个误差绝对值之和的大小.（1）所求作图型如下：(2)从图形上看,曲线=比直线=24+2.5x更能表现这组数据间的关系.(3)用直线=24+2.5x近似数据时，误差绝对值的和为27.5，用曲线=时，误差绝对值的和为12.5，比前者小得多.由散点图可比较直观地看出更能表现所给数据的关系的曲线，再通过比较误差绝对值之和的大小，则显得更有说服力.1.计算回归直线方程中的参数a、b时应分层进行，避免因计算错误而产生误差.2.求线性回归方程之前，应对数据进行线性相关分析.3.回归分析的关键是根据散点图选择函数模型
8、，用相关系数判定哪种模型更好.4.独立性检验不能用比例余数来判定，a、b、c、d成比例扩大，K2的值是不同的，正确列出2×2列联表是解题的关键步骤.学例1(2009·辽宁卷)某企业有两个分厂生产某种零件，按
