平面的基本性质高一组

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1、平面的基本性质第　1,2　课　时光滑的桌面、地面我们到的平静的海面和湖面都给以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.问题:那我们怎样来认识和表示一个平面呢?1.平面的基本概念:平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.几何里的平面的特征:1.平2.无限延展3.不计大小4.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）（不是凹凸不平）2.平面的画法:(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;直立平面水平平面：(2)通常画平行四边形表示平面，当平面是水平

2、放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横边画成邻边长的2倍。（3）画直立平面时，要有一组对边为竖直。（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的辅助线)，也可以不画。MNMN3、平面的表示法ABDC平面AC或平面BD平面ααß平面ßABC平面ABC从集合的角度来说，以点当元素,则直线、平面可以看作是点的集合，那么点与线、点与面、线与面之间关系用什么符号加以表示？问题1：4.点、线、面的位置关系（集合语言表示法）点A在平面a内，点B在平面a外，点Ｐ在直线l上，点Q不在直线l上，PQ直线L在平面a之外AL(II)(I)l∥α直线L在平面a

3、内,表示为：直线a与b相交于点A,A表示为：归纳基本作图要求：看不见的部分用虚线表示（这一点与平面几何中辅助线才用虚线是不一样的）1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm．（3）一个平面的面积为20cm2．（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．练习：2．观察（1）、（2）、（3）三个图形，模型说明它们的位置关系有什么不同，并用字母表示各个平面．3．请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．4、平面的空间感觉：（1）一个平面把空间分成

4、_____________部分；（2）二个平面把空间分成_____________部分；（3）三个平面把空间分成_____________部分;（4）正方体把空间分成______________部分.23或44或6或7或8272个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成3或4个部分。(1)两平面没有公共点时(2)两平面有公共点时3个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把尺子置于桌面上，就可以检查桌面是否平整，为什么？如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直

5、线上所有的点都能在桌面上？问题2：4.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB作用：用来证明或判断直线在平面内图形语言文字语言符号语言α公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内αABl应用：判断点或直线在平面内的依据;如果直线l上所有点都在平面α内就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l,否则，就说直线l在平面α外.4平面的性质1)用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？问题：2)这些手指需要满足什么条件？应用：确定平面的依据判定点或线的共面;已知：点A求证：过点A和直

6、线a有且只有一个平面.∵∴过不共线的三点A,B,C有一个平面（公理3）∵B∈，C∈∴a（公理1）∴过点A和直线a有一个平面证明:（存在性）（唯一性）推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面.,在a上任取两点B、C，又由公理3,经过不共线的三点A、B、C的平面只有一个∴经过a和点A的平面只有一个.aABC问题：一块三角板与桌面只有一个交点,问三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只有一个交点?ｌ说明图形是存在的！说明图形是唯一的！“有”“只有一个”有且只有一个的含义:应用：判定两个平面有交线及交线位置的依据1.判定两个平面相交:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交;2.判定点在直

7、线上:点若是某两个平面的公共点,那么这点就在这两个平面的交线上;3.两平面两个公共点的连线就是它们的交线Plβα练习1:空间四点不共面，可以确定个平面.ADBC平面ABC平面ACD平面ABD平面BCD4练习2三条直线相交于一点，四条直线相交于一点呢?_________。最多确定的平面数是_______;363条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定3个。（1）3条直线共面时（2）每2条直线确定一平面