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1、第19讲三角形与全等三角形一、三角形的定义及分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。分类：按边分：按角分：二、三角形三边关系a－b＜x＜a+b1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3.5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、82.已知三角形的三边分别为3,7,a,则整数a的值是。3.已知△ABC中AB=8，AC=6，则中线AD的取值范围是。4.若平行四边形ABCD中AB=8,AC=6,则对角线BD长的取值范围是。5.若梯形ABCD中AB∥CD，底边AB=8,CD=6,一腰AD=3，则另一腰BC长的取值范围是。6.（最
2、值问题—线段和最小、差最大）EP三、三角形三角关系1.在△ABC中,AD是BC边上的高，若∠DAC=20o,则∠ACB=。CE是∠ACB的角平分线，交AD于点P，则∠CPD=_____。∠BEC=105o，则∠B=______。3.如图：点D在BC上，点E在AD上比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ABCED1三角形的内角和为180°三角形的外角和为360°三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B=45°,∠BAD=30°,∠ECD=35°,求∠1的度数。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，判断三角形类型。三、三角形三角关
3、系DCBA练习1：如图，点D在∠BAC内部，请说明∠BDC＞∠BAC的理由。若∠B=25°，∠C=20°，∠A=40°，你能用几种方法计算出∠D的度数。2.如图、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=。ABCDE3.有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度1、角平分线（1）定义:连结三角形的一个角的顶点和这个角的平分线与对边交点的线段；（2）性质：三角形的三内角的平分线交于一点,这个点称为内心；它到三角形的三条边的距离相等如图:三村庄A、B、C恰好位于三条公路交叉口上，现欲建一生活污水处理中心P,要求到三条公路的距离相等,请问P应建在何处？A三角形AB
4、C三边的中垂线交点处B三角形ABC三个内角的角平分线交点处C三角形ABC三条高线交点处D三角形ABC三条中线交点处四、三角形中重要的线1.如图,BE、CF是△ABC的角平分线,∠A=80°。则∠BOC=（）度2.在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B：∠C的值2、三边中垂线性质：三角形的三边中垂线交于一点,这个点称为外心；它到三角形的三个顶点的距离相等如图:三村庄A、B、C恰好位于三条公路交叉口上，现欲建一生活污水处理中心P,要求到三个村庄的距离相等,请问P应建在何处？A三角形ABC三边的中垂线交点处B三角形ABC三个内角的角平分线交点处C三角形ABC三条高
5、线交点处D三角形ABC三条中线交点处四、三角形中重要的线练习：如图,O是△ABC三边中垂线交点，连BO、CO，∠A=80°。则∠BOC=（）度A、110B、120C、140D、1603、中线（1）定义：连结三角形的一个顶点和它对边中点线段；（2）性质：①三角形的中线平分三角形面积；②三角形的三条中线交于一点，这个点称为重心；在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD与△ACD的周长的差是2。（1）你能求出AB的长吗？（2）△ABD与△ACD面积有什么关系？ABCD四、三角形中重要的线例1：如图，△ABC的面积为a．如图，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到
6、点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________(用含a的代数式表示)ABCED2a在上图的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________(用含a的代数式表示)例1：如图，△ABC的面积为a．6aABCED发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF,称第一次操作.将△DEF各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△GHI,称第二次操作,…….若△ABC的面积为1,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过___
7、次操作。4例2：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，AD是△ABC的中线，ABCDE求证：常用辅助线：延长中线4、高线（1）定义：从三角形的顶点到它对边所在直线的垂线段；（3）性质：①三角形的三条高线交于一点；②这个点可以在三角形的内部(锐角三角形)可以在直角顶点，还可以在三角形的外部(钝角三角形)；（2）作图：四、三角形中重要的线5.三角形的中位线1、定义：连结三角形两边中点的线段2、性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长为8cm
