角函数及其有关概念

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1、第六章三角函数三角函数的相关概念要点·疑点·考点(2)所有与α角终边相同的角的集合S={β

2、β＝α+k·360°，k∈Z}1.角的概念的推广(1)任意角的概念:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;射线没作任何旋转,则它形成了一个零角.角的概念推广后,角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系.(3)象限角与轴线角:在直角坐标系内讨论角,规定角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.而终边在坐标轴上的角叫做轴线角.要点·疑点·考点2.角度制与弧度制(1)弧度制的定义:弧长等于半径的弧

3、所对的圆心角为1弧度.根据这一定义可知,任一已知角α的弧度数的绝对值(2)角度与弧度的互化:1°＝π/180弧度，1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′πrad=180o(4)终边在x轴上的角的集合:{α

4、α=kπ,k∈Z}终边在y轴上的角的集合:{α

5、α=kπ+,k∈Z}终边在坐标轴上的角的集合:3.任意角三角函数的定义(1)任意角三角函数的定义:设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.要点·疑点·考点(3)弧度制下的弧长

6、公式与扇形面积公式:弧长公式l=

7、α

8、r，扇形面积公式(2)象限角的符号规律:(3)终边相同角的三角函数关系(诱导公式一):sin(α+360o·k)=sinα,cos(α+360o·k)=cosαtan(α+360o·k)=tanα,(其中k∈Z)4.同角三角函数的基本关系式①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1，tanαcotα=1②商数关系：tanα=，cotα＝③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α5.三角函数值的符号sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正，二、三负，

9、tanα与cotα,一、三正，二、四负要点·疑点·考点基础题例题1.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα=_______，tanα=_______.-5/1312/5A2.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②AC;③CA；④AC=B.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)43.已知2α终边在x轴上方，则α是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角C6.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是(

10、)(A)(π/2，3π/4)(B)(3π/4，π)(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)(D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4)C基础题例题4.直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2(a>0)交点的个数为()A.1B.2C.0D.随θ的变化而变化A5.若x=π/3是方程cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=________5π/38．能力·思维·方法A.{-2,4}B.{-2,0,4}C.{-2,0,2,4}D.{-4,-2,0,2,4}B9．化简【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据.另外，本题之所以没有讨

11、论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论能力·思维·方法10．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且cosα＝，求sinα和tanα.能力·思维·方法解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定x的值.解:∵α为第四象限角,∴x>0,且r=√x2+5则cosα解得x=√3∴r=√8故sinα=tanα=【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测10．设α为第四象限角，其终边

12、上的一个点是P(x，)，且cosα＝，求sinα和tanα.能力·思维·方法11.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?延伸·拓展解:(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,因为,R=10cm,∴l=(cm),(2)因为扇形周长c=2R+l,即l=c-2R显然,当且仅当R=c时,S扇取得最大值,此时中心角α=2rad11.已知一扇形的中心角是α，所在