数学人教版八年级下册第17章 勾股定理小结和复习

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1、第17章勾股定理小结和复习教学目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直

2、角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．,．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过

3、“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形

4、是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为______．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在数轴上作出表示的点．4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．考点二、利用列方程求线段的长ADEBC1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于

5、A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有2.若三角形的三别是a

6、2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是.3.如图1，在△ABC中，AD是高，且，求证：△ABC为直角三角形。　　考点四、灵活变通1.在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm4.如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿

7、纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是6.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________．7.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。考点五、能力提升1.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD

8、折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？三、随堂检测1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（ ）．   A．1：1：1   B．1：1：2   C．1：2