数学人教版八年级下册探索勾股定理（1）

《数学人教版八年级下册探索勾股定理（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、17.1探索勾股定理(1)【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习重点】：勾股定理的内容及证明。【学习难点】：勾股定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：2、（1）同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长:AB=（

2、2）再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长:AB=问题：你是否发现+与，+和的关系，即+，+，二、自主学习思考：（1）观察图1。   A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积； C的面积是__________个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图3中的呢？（3）你能发现图1、2、3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图17.1

3、1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________________________________________________________________________________。三、合作探究勾股定理证明：方法一：如图，将同学们所剪的4

4、个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。整体：S正方形=部分：S正方形=所以：=，即：方法二：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。证明：左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即化简可得。勾股定理的内容是：。四、尝试练习1、在Rt△ABC中，，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=_

5、_______；(4)如果a=15，b=20，则c=________.（5）如果a=3，c=4，则b=________；(6)如果b=15，c=20，则a=________.2、下列说法正确的是（　　）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°则a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°则a2+b2=c23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法

6、正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。五、课堂小结1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？六、达标检测（100分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b

7、=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4、已知一直角三角形中30°角所对的直角边长是，则另一条直角边的长是5、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．七、课后作业八、回顾反思：1、你这节课的主要收获是什么？2、该定理揭示了哪一类三角形中的什

8、么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？