数学人教版八年级下册我的命运“谁”主宰---探究中点四边形

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1、教学设计一、教学目标分析1．知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。2.过程与方法：（1）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；（2）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。3.情感态度与价值观（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。（2）体会中点

2、四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。二、教学重点和难点重点：中点四边形性质的探索。难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。三、教学过程1、知识回顾1：师：请同学们先来回顾一下我们学过的四边形的知识。利用课件展示各种四边形的性质与判定知识回顾2：师：请同学们完成以下三道小题并说出每道题所依据的定理这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　　使其成为菱形（只填一个即可）．2．如图，为了检查平行四边形书架

3、ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理　　．3.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=　　．师：强调三角形的中位线定理及几何语言。提出问题：师：如何将一张四边形的纸片折成一个平行四边形？生：思考并动手尝试折。师：找一生回答，并说明道理。已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是A

4、B、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。归纳：顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形，都为平行四边形2、给出中点四边形的定义:如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。上面的结论即：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形3、特殊四边形的中点四边形的形状当四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形、对角线相等的四边形、对角线互相垂直的四边形时，研究中点四边形EFG

5、H形状。发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形问题：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？……反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。4、概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。（1）若对角线AC=BD，则四边形EFGH为菱形；（2）若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；（3）若

6、对角线AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形。用“一般│特殊│一般”的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。5、解决问题（2016•德州）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD

7、，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）师引导学生证明。课堂小结：由学生口述本节课的四条主要结论。