我的命运“谁”主宰--探究中点四边形.ppt

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1、我的命运“谁”主宰----探究中点四边形泗水龙城初级中学：王瑞强梅开“四边形”知识测试：3．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=________________．1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_______________使其成为菱形（只填一个即可）．2．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．1题图2题图3题图提出问题：1、怎样将一张四边形的纸片折成一个平行四边

2、形?ABCD顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。EFGH探究问题：1、平行四边形的中点四边形是___________________。2、矩形的中点四边形是_________。3、菱形的中点四边形是_________。2、正方形的中点四边形是_________。平行四边形菱形正方形矩形思考：1、若中点四边形是菱形，原四边形一定是矩形吗？若不是，原四边形添加什么条件使中点四边形是菱形？2、若中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？若不是，原四边形添加什么条件使中点四边形是矩形？3、若中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗？若不是，原四边形添加什么条件使中点四边形是正方形

3、？结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的_______有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直相等且互相垂直解决问题：（2016•德州）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G

4、，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；课堂过关：1、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是____________．2、顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是_______.3、如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD是菱形，中点四边形EFGH也是菱形；④当四边形ABCD是正方形，中点四边形EFGH

5、也是正方形．其中正确的结论是____________（只填代号）4、如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．课堂小结课后反思：中点四边形与原四边形的面积有什么关系？三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,中位线