数学人教版八年级下册平行四边形 的判定

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1、《平行四边形的性质》教案2教学目标(1)理解平行四边形的概念．(2)探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．(3)初步体会几何研究的一般思路与方法．教学难点通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质．教学过程1.观察抽象，理解概念引言前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形.问题1观察下列图片，它们是什么几何图形的形象？     师生活动:学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程．设计意图：通过图片展示，让学

2、生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型．进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．问题2、你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形．说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据．介绍平行四边形的表示方法．设计意图：给出定义，强调定义的作用．2.猜想证明，探究性质问题3、回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般

3、过程：先给出定义，再研究性质和判定．教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究．设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路．问题4　平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想．猜想1：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC．猜想2：四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C，∠B=∠D．追问1：你能证明这些结论吗？师生活动：一般地，学生会先

4、考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等．证后会发现用全等可以同时证明这两个结论．设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法．而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点．进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路．追问2：通过证明，发现上述两个猜想正确．这样得到平行四边形的两个重要性质．你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？师生活动：教师引导学生辨析定理的

5、题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等)，∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等)．设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言．3.应用知识，解决问题问题5如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF．师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE

6、=DF，再证AE=CF.设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法.追问：DE=BF吗？如图，直线a∥b，A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？　　　师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念.设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.问题6如图，在ABCD中，AE=CF．求证：AF=CE．师生活动：师生交流，要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形

7、，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．引导学生写出证明过程.设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分析解题的思路方法，训练学生演绎推理能力.4．开放探究　发散思维问题7在ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线．(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段；(2)对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等？师生活动：学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论．因为平行四边形的对边相等，对角相等．所以AB=CD，AD

8、=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D，又因为平行四边形的两组对边分别平行，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答，板书有关正确的结论．解决第(2)个问题时，学生思考、交流、