数学人教版八年级下册图形的折叠问题

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1、勾股定理专题----图形的折叠问题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校黄冰一、教学目标知识与技能：1.让学生通过折纸和画出折叠后的图形，体会折叠的作用，找到解题的突破口。2.在折叠过程中，能借助勾股定理建立方程求出线段长；过程与方法：通过让学生经历具体的操作，获得对折叠本质的认识，并积累解决折叠问题的活动经验，感受数学知识对解决问题的价值。情感态度与价值观：在解决图形折叠问题的过程中，感受转化、数形结合等数学思想，体验问题解决带来的快乐。教学重点:利用勾股定理建方程求线段长。教学难点:结合图形折叠的特点，寻找线段之间的等量关系；学情分析：图形折叠问题涉及的知识点多。不仅将图形的变

2、换与学生的实际操作能力紧密联系起来，而且与代数、几何均有联系。常通过观察图形中的变与不变,灵活应用平面图形的基本性质及定理解决问题。学生虽然已经学习轴对称的性质，但由于对折叠的实质理解不够透彻,所以不能借助勾股定理建方程解决问题。本节课通过对矩形折叠问题的探究，引导学生找到解决此类问题的方法。二、教学过程目标教师活动学生活动评估目标1通过动手操作，体会折叠的作用，认识到折叠的特征。活动一：动手操作（1）把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？教师提出问题：折叠的作用是什么？点拨：折叠的实质是轴对称，根据轴对称的性质，轴对称前后的图形相等，所以折叠的作用：①

3、保角等②保线段;折痕是对称轴，对称轴有什么性质？点拨：折痕是对应点连线的垂直平分线。（2）画出（1）中折叠后的图形，并说出你的作图依学生画图、标图总结能画出折叠后的图形，把已知、未知的条件集中到一个直角三角形，利用勾股定理建方程，求线段长。目标2通过开放性问题，引导学生深入思考、讨论，学会借助勾股定理建方程求线段长、面积、点坐标，培养学生发散思维。据图1活动二：自主探究例1：在折叠后的图形中（如图1），令AB=4,BC=8,你能得出哪些结论？为什么？结果预设：（1）可求出线段DE、C’E、BE、AE、BD的线段长（2）可求出△BDE、△BAE等的面积。变式1：如果将例1中的图形放

4、在平面直角坐标系中，其它条件不变，你能提出什么问题？如何解决？预测：求△BCE的面积、求点C’的坐标练习：如图，点E是矩形ABCD边DC上的一点，沿AE折叠△ADE，使点D落在线段BC上的点F处，若AB=4,BC=5,你能得到什么结论?(在图中标出来)并说明理由。独立思考讨论、交流能证明△DEB是等腰三角形能根据勾股定理建方程求出线段DE的长能借助面积或勾股定理求线段长，得点F的坐标。目标3小结：通过小结，归纳总结出本节课的主要内容，提高学生归纳总结能力。通过本节课的学习，你有哪些收获？折叠问题的步骤（1）、找折叠前后全等的三角形（2）、设未知数表示直角三角形中各边长（3）、利用

5、勾股定理建方程