数学人教版八年级下册《图形折叠问题》学生学案

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1、图形折叠问题专题复习姓名：学号:班级：学习目标：1.理解折叠的实质就是轴对称2.利用轴对称性质构造出直角三角形或等腰三角形并解决折叠问题一．练一练1、三角形纸片ABC中∠ABC=90°∠A=30°.AC=2.现将它沿BE折叠，使点C落在BA的边上C´点处，则∠EC´B=AB=AC´=2、将矩形纸片ABCD沿AC折叠，点B落在点处，A交DC于点E，若AB=8，DE=3.则(1)和∆ABC全等的三角形是；和∆ADE全等的三角形是(2)这个图形模型中含有一个等腰三角形，你能找出来吗？这个等腰三角形是（3）CE的长为________；AE的长为_

2、_______；AD的长为小结：1．折叠问题的实质纸片折叠　实质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　折痕　　实质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．求X的关键：折叠中不变，改变带来特殊性（直角三角形）二．学一学例1．如图所示：点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。（1）CF=，EF=（写线段）。（2）若AB=3,AD=5，则DF=，AF=。（3）在（2）的条件，求BE的长。课堂练习.（期中考试第23题）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB

3、为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．图1图2小结：1、图形的折叠，往往使隐含条件明显化或分散条件集中化。２、解决正方形、矩形的折叠问题，往往转化为　、　　等方法列出方程求解。三．试一试变式1.如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点A落在A’处，BA’交CD于点E，AD=4，AB=8，BCDA’E则DE的长为.变式2.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B´的位置.AB´与CD交于点E。(1)证明：△

4、AED≅∆CEB'(2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H.试求PG+PH的值，并说明理由。HG变式3.（选做）如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_。变式4.在平面直角坐标系中的折叠将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为；（2）

5、如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式；（4）（选做）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度。图①图②图③四．课堂小结1）折叠过程实质上是一个变换，折痕就是，变换前后两个图形。2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，利用思想解决问题。3）在折叠问题中，可以利用熟悉的数学模型，转化到新背景下解决问题

6、。