数学人教版八年级下册图形中的趣题

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1、课题学习：图形中的趣题教案陕西省渭南市白水县王少锋教学背景分析：本课题学习内容是在第19章“三角形的全等”之后．图形的趣题既是对这一章所学内容的直接应用，也是对学生的数学思维能力的进一步拓展，观察图形，分析思考所得到的数据，探索发现其中所隐含的数量关系，在这样的用数学、做数学的过程中，在解决“图形中的趣题”的同时，进一步激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题、解决问题的能力。素质教学目标：1、知识与技能目标通过探索三边被等分的三角形中寻找点、线段和三角形的中隐含的数量关系的过程．培养了学生积极实践、敢于实践、探究问题的能力；在学生自主学习本课内容的过程

2、中，培养学生学会必要的探究数学规律的方法．2、过程与方法目标通过本节课中的有关问题的探究，经历实验、观察、猜想、论证等过程，养成良好的思维习惯，体会从特殊到一般的推导过程与数学的类比思想。3、情感价值目标在实验探究活动的过程中，让学生体会有关数学知识在问题中的应用，让学生体验研究问题的方法，进一步丰富自己的研究策略和经验，增加学习数学的兴趣.教学重难点：1、教学重点将三角形的等分后，其所有的点、线段、全等三角形的个数与等分之间的隐含联系。2、教学难点学生对图形的结构分析，从而对猜想出来的结果，经历从特殊到一般的证明推理过程。一、情境导入播放生活中的三

3、角形，从而引出在图形中有众多的联系与规律，从而引入新课。二、设置问题，切入课题问题：一边长为30米的正三角形小广场用边长为30厘米的正三角形的地砖来铺设，请问应需要多少块这样的地砖？1、引导思考，激发学生探究的积极性，充分让其讨论，说出他们自己的想法。2、由于数字较为庞大，学生除用面积外，会感到无从下手，进而引导学生从简单图形入手，如将问题变为广场的边长仅有60CM，用30CM的正三角形如何进行铺设？3、学生上台演示铺设过程。4、我们从图中看到三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小三角形，而且这些小三角形都是全等的。5、如学这样，将三角形的边继续

4、三等分、四等分、五等分……至到N等分，整个三角形会初分成一个个更小的全等三角形，它们与等分数有潜在的规律吗？三、实践探究（全等三角形的个数与N等分的关系）现在请同学们一起参与下面的探索活动１、收集数据发放表格，数一数图中全等三角形的个数。二等份三等份四等份五等份六等份......N等份全等三角形……２、分析数据，提出猜想仔细分析所得到的一些数据，相互交流讨论，想一想其中有什么关系？猜想1：六等分全等三角形的个数为36个。出示六等分图形，看看你的猜想是否符合。猜想2：全等三角形的个数等于等分数的平方。N等分时三角形的个数为N2个。3、结构分析，验证猜想

5、引导学生从数三角形的方法中，从图形结构特征上证明其猜想。学生能从数法中悟出在数的过程中是一层一层的数，从而得到第一层有1个三角形，第二层有3个三角形，第三层有5个三角形……依次类推，第N层就有2N—1个三角形，进而得出全等三角形的个数1+3+5+…+(2N-1)=N2个。三、回归问题，尝试解决边长为30M的正三角形用边长为30CM的正三角形铺设，让学生经历画图，从而自然而然的会将其边100等份，想到图中的全等三角形，自觉地利用我们前面推导出来的隐含的数量关系，进而解决问题。进一步提出如换成20cm的地砖又会怎样呢？四、再探新知（探究点、线段个数与Ｎ等

6、分数的关系）Ａ、点的个数与Ｎ等分数的关系１、收集数据二等份三等份四等份五等份六等份......N等份点……２、分析数据，提出猜想３、结构分析，证明猜想　　我们从图形中不难看出每一层都比上一层多一个点，那么等分成Ｎ等分就有Ｎ+１层的点，所以点的个数为1+2+3+…+(N+1)=个。Ｂ、线段的个数与Ｎ等分数的关系在经历了全等三角形、点的探究活动后，充分让学生自主合作探究，让学生经历从收据数据，到提出猜想，到结构分析加以证明的整个探究过程。线段的条数＝五、引申，拓展１、如果把三角形换成平行四边形，那么又有怎样的规律呢？２、如果换成普通的四边形呢？六、网络迁

7、移1.引入智商（IQ）2.充分利用网络资源，让学生自行在网络中寻求网络智商测试题，完成测试，激发学生的学习兴趣。七、归纳小结八、板书设计图形中的趣题