数学人教版八年级下册勾股定理素材资源

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1、勾股定理教案回民学校杨瑞娟教学目标:(1)知识与技能:了解勾股定理的产生背景,体验勾股定理的探索过程,掌握验证勾股定理的方法;了解勾股定理的内容;能利用已知两边求直角三角形另一边的长;(2)过程与方法:在勾股定理的探索过程中,培养合情推理能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想;(3)情感与态度:在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,培养合作意识和探索精神。教学重、难点:重点:探索和证明勾股定理难点:用拼图方法证明勾股定理教学过程:1.探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系(1)展示图片:(如图是一个行距、列距都是1的方格网

2、。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC,并显示分别以三角形的各ⅠⅡⅢACB边为边,向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。)提出问题:三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少?它们之间有怎样的关系?如用它们的边长表示,能得到怎样的式子?(2)学生观察图片,分组交流.(3)引导思考:等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系?(4)归纳总结:等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系(1)展示图片(在行距、列距都是1的方格网中,再作一个格点不等腰直角△ABC,分别以三角形的各边为边,向

3、形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。)让学生在课前备好的网格纸上画图,然后投影出图。引导思考:1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少?(学生分组交流,展示求面积的不同方法,如:在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形,通过图形面积的和差,得到正方形C的面积.或者,将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,求得正方形C面积)。2、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系?ACBcbaⅠⅡⅢ3、如用它们的边长a,b,c表示,能得到怎样的式子?[设计意图及设想](2)学生根据问题,分组交流(3)引导学生思考:你们发现直角三角形三

4、边的长有怎样的关系?能用简练的语言概括出来吗?(4)归纳总结:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。(5)介绍勾股定理的命名:.约2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里.人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。三、证明勾股定理1、介绍

5、古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史.2、引导学生证明勾股定理:如图在直角△ABC中,∠C=90°AB=C,BC=a,AC=b,求证:a2+b2=c23、向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法,激发学生的兴趣方法一::将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,    方法二:如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形(美国总统的证明方法)由.得.十、课堂小结:1、通过这节课的学习,你有哪些收获?2、你会用学过的内容解决课前的问题吗?十一、布置作业:课后作业1、2十二、教材反思:在课堂教学中,始终注重学生的自主探究能力,

6、创设情境,由实例引入,激发学生的学习兴趣,然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理,并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过,稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时,学生思路不够开阔。

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