数学人教版八年级下册勾股定理的发现及证明

《数学人教版八年级下册勾股定理的发现及证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、八年级下册第十七章《勾股定理》简介课程教材研究所　俞求是《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十七章是“勾股定理”。勾股定理是初等几何的一个重要定理，有广泛的应用。本章主要介绍了勾股定理及其逆定理，并介绍这两个定理的一些初步的应用，另外，结合这两个定理，介绍了逆命题和逆定理的有关知识。本章安排了两个小节和两个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（供参考）：17．1勾股定理4课时阅读与思考勾股定理的证明（选学）17．2勾股定理的逆定理3课时阅读与思考费马大定理（选学）数学活动小结1课时一、教科书内容和本章学习目标（一）本章知识结构框图本章知

2、识结构如下图所示：（二）教科书内容直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，是直角三角形的非常重要的性质，有极其广泛的应用。平角的一半就是直角，空间中一条水平方向的直线与另一条铅垂方向的相交直线也相交成一个直角，直角是生产和生活中最常见的特殊角。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，定理对现代数学的发展也产生

3、了重要而深远的影响。没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦。所以，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理及其应用。在第一节中，教科书安排了对于勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程。教科书首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的故事，并让学生也去观察同样的图案，以发现等腰直角三角形这种特殊直角三角形下的特殊面积关系。在进一步的“探究”中又让学生对某些直角三角形进行计算，计算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的

4、面积和以斜边为边长的正方形的面积，发现以两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积。于是，对于更一般的结论提出了猜想。历史上对于勾股定理的证明的研究很多，得到了许多证明方法。教科书正文中介绍了公元3世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法。这是一种面积证法，依据是图形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变，即利用面积不变的关系和对于图形面积的不同算法推出图形的性质。在教科书中，图17.1－6（1）中的图形经过切割拼接后得到图17.1－6（3）中的图形，证明了勾股定理。根据勾股定理，已知两条直角边的长

5、a,b，就可以求出斜边c的长。根据勾股定理还可以得到，，，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。在第二节中，教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而作出猜想：如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。教科书借助于勾股定理和判定全等三

6、角形的定理(sss)证明了这个猜想，得到了勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的一种重要依据。教科书安排了两个例题，让学生学习会运用这个定理。本节结合勾股定理的逆定理的内容的展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。为巩固这些内容，相应配备了一些练习与习题。（三）本章学习目标1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题.2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题.3.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念

7、，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。4.通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养民族自豪感。通过对于勾股定理及其逆定理的探索，培养数学学习的自信心。二、编写时考虑的几个问题（一）让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程勾股定理及其逆定理都是初等数学中的重要定理，同时，这两个定理也都是多数初中学生在教师的精心引导下通过探索能够发现并证明的定理，教学中要重视这两个定理的教学，在教学过程中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得两个定理的证明。教科书对于勾股定理的教学，设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的过

8、程。先是很特殊的等腰直角三角形，再到一些特殊的直角三角形，再到一般直角三角形的结