数学人教版八年级下册勾股定理的应用——最值问题

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1、《勾股定理的应用—最值问题》教学设计探究课一．教学目标：1．知识与技能（1）能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。2．过程与方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。3．情感、态度与价值观（1）让学生经历从立体到平面再由实际到数学问题的转化过程，并从过程中让学生体会转化的重要数学思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。（2）让学生经历动手操作的过程，在过程中养成独

2、立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。二．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理，并用它们解决实际问题．三．教学难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题。四．教学方法：观察—动手操作—归纳—验证—应用本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发

3、，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。五．教具准备：多媒体，矩形纸片做成的圆柱等模型教学过程：一、自主先学（先学后教）1、探究：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？12cmBA方法归纳：拓展延伸：（联想到……）提出问题：2、思考：你在自主先学中存在质疑和困惑的地方，请记录下来。3、好题分享，考考大家二、小组合作探究1、新课导入：学

4、生主持课前3分钟，播放有趣微课“将军饮马问题”。我们以前学习了在平面图形上解决最短路径问题，今天我们一起探究在立体图形中解决最短路径问题。2、创设有趣问题情境，学生探究新知。（问题见自主先学中“探究”）3、教师进行引导，温馨提示：自己做一个圆柱，尝试从点Ａ到点Ｂ沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？为什么最短？交流要求：条理清晰，语言精简4、学生进行小组内合作交流时，教师深入每个学习小组进行指导学习方法，看学生通过共学达到什么程度，在探究的过程中存在哪些困惑和质疑，培养学生发现问题、分析

5、问题；学会提问，提出有深度、有价值的问题，小组没有解决的问题记录下来，全班帮助解答，以“学”定教。三、全班汇报1、学习小组进行全班交流分享，知识讲解：我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A→B.哪条路线最短？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”，利用勾股定理计算，详细规范写解答过程。（1）把实际问题转化成勾股

6、定理这一数学模型（2）求最短距离的根据就是“两点之间，线段最短”（3）还要注意立体图形展开成平面图形的形状。2、方法归纳：（1）体现了哪些数学思想？（2）应用了哪些数学方法？3、思路总结（多媒体播放）学习小组讲解分析的非常好，我们再一起梳理下解决这个问题的思路：（1）先把圆柱的侧面展开，将立体图形中的问题转化为平面上的问题；（2）然后在展开的长方形中找到点A和点B的位置，根据两点之间线段最短；（3）可知线段AB就是蚂蚁爬行的最短路线，最后再构造直角三角形，运用勾股定理求出AB的长度，简单来说，解

7、决这种问题的基本思路就是化立体为平面。四、全班解决学生们提出的问题你在自主先学中存在哪些质疑和困惑？请和小组伙伴交流解决，解决不了的问题和全班同学进行交流，帮助解答。（课前将学生提出有价值的问题书写在侧面黑板上）（1）如何准确的找出A、B两点的位置？（如何找准立体图形上的点在展开图中的位置）（2）如何去求其他立体图形的最短路径问题？（正方体、长方体...）（3）如果是长方体中的最短路径问题，是否有多种路线？需不需要分类讨论？设计意图：让学生学会自己提出问题，逐步解决问题，让学生了解数学的源和流，

8、要让学生感觉数学可亲、可用，才能产生学习的兴趣，真正成为课堂的主人。五、思维提升1、如图,在棱长为a的正方体ＡBＣＤ－Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'的表面上，求小蚂蚁从顶点A爬到顶点Ｃ'的最短距离。2、如图，一只蚂蚁沿长３cm，宽１cm，高６cm的长方体表面从Ａ点爬到Ｂ点，它走过的最短路程是多少？播放动画演示视频（立体图形中勾股定理解决最短路径问题）六、好题分享，考考大家先独立思考，再请学生在黑板上书写，进行分析讲解。如果课堂没有解答完，作为家庭作业。1、（出题人：王景熙，王锦）如图是一个三级台阶，它的每一级