数学人教版八年级下册勾股定理单元测试（二）试卷讲评

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1、第十七章勾股定理单元测试（二）试卷讲评（第二课时）三．解答题（共60分）21．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．

2、22．（6分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．【解析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）①画一个边长为，2，的直角三角形即可；②画一个边长为，，的直角三角形即可；解：（1）如图①所示：(2)如图②③所示．23．（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B偏离50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10

3、米，求：该河的宽度AB为多少米？【解析】根据题意可知△ABC为直角三角形，根据勾股定理可求出直角边AB的长度．根据题意可知BC＝50米，AC＝（AB＋10）米，设AB＝x米，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即（x＋10）2＝x2＋502，解得x＝120．即该河的宽度AB为120米．24．（6分）如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，乙轮船在同时同地，向西南方向航行．已知：它们离开港口O一个半小时后，相距30海里，求：乙轮船每小时航行多少海里?【解析】：根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶

4、时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO.∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，.∴乙轮船航行的速度为：18÷1.5=12（海里/小时）．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且∠ABC＝90°，连接AC.（1）求AC的长度；（2）试判断△ACD的形状.【解析】（1）根据勾股定理易求出AC的长；（2）在△ACD中，再由勾股定理

5、的逆定理，判断三角形的形状．试题解析：（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴AC=（2）△ACD是直角三角形．理由如下：∵AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，∴AC2+CD2=AD2∴△ACD是直角三角形．26．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子将向外移动了多少米？【解析】首先根据Rt△AOB的勾股定理求出AO的长度，然后计算出OC的长度，根据Rt△COD的勾股定理求出OD的长度，最后根

6、据BD=OD－0B进行求解.解：由题意，在Rt△AOB中，AB=2.5米，BO=0.7米由勾股定理得AO==2.4米∴CO=AO－AC=2.4－0.4=2米在Rt△COD中，CD=2.5米，CO=2米由勾股定理得OD==1.5米∴BD=OD-OB=1.5－0.7=0.8米答：梯子将向外移0.8米.27．（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．【

7、解析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，求出即可．解：在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，△ABD的面积为：（6+6）×8÷2=48；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，△ABD的面积是；（6+4）×8÷2=40（3）如图3，当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，则：，解得：，∴△ABD的面积是：，答：扩建后的等腰三角形花圃的面积是48或40或．

8、28．（10分）探索与研究：方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABF