数学人教版八年级下册几何证明——求证线段的位置关系

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1、课题：几何证明——求证线段的位置关系教学目标：探索线段中的两种特殊位置关系，让学生总结归纳求证线段位置关系的方法。教学重点、难点：培养学生学会根据条件分析后选择合适方法的思维过程。教学环节：教学环节教学内容教学意图一、复习引入填空：1、直线a∥b,a⊥c,则b_____c。2、直线a∥b，a∥c，则a______c。3、在⊿ABC中，AB=AC，D是BC上的中点，则AD___BC。板书归纳总结：求证线段的位置关系：1、线段垂直（1）传递性（2）一个图形中：a、三角形中，考虑等腰三角形三线合一。2、线段平行（1）传递性引出直线位置关系的两种特殊位置——垂

2、直、平行。练习中总结归纳方法二、简述题（口述）简述题：1、已知直线MN∥PQ，直线l与MN、PQ交于点A、B，∠NAB,∠ABQ的平分线AC与BC交于点C，则AC与BC的位置关系是_________。第1题第2题2、等腰梯形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，则EG与FH的位置关系是________。3、已知，AB、CD交于点O，若OA=OC，DO=BO，求证：AC∥BD。第4题第3题4、已知AB、CD交于点O，若OA=OB，CO=DO，求证：AD∥BC。板书归纳总结：（接上一次总结）求证线段的位置关系：1、线段垂直（1）传递性可以从多种角度看待第3

3、、4两题，学生可以选择用内错角相等来证明第3题，也可以选择平行线段成比例的判定定理。而第4题也可以连接AC、BD，求证ADBC是平行四边形。多种思维多种方法的练习。（2）一个图形中：a、三角形中，考虑等腰三角形三线合一。b、四边形中，考虑证明矩形或者菱形。（3）证明角是90°2、线段平行（1）传递性（2）平行线的判定定理（3）平行线成比例线段的判定定理（4）求证图形是平行四边形从而证明对边平行三、例题展示解答题：例题1、在⊿ABC中，E是AC上的中点，以E为圆心，EA长为半径作弧交AB于D，联结CD，求证：CD⊥AB。例题2在梯形ABCD中，AD∥BC

4、，AD=，BD⊥CD，点E是BD中点，求证：AE⊥BD。巩固练习：利用证明角为90°来证明线段垂直的位置关系。利用证明两个三角形相似，得到角为90°，从而证明了线段的垂直关系。例题3如图，⊿ABC与⊿BDE是等边三角形，且点D在AC上，试探索：AE与BC的位置关系，并进行说明。例题4已知，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到F，使EF=EC，求证：AF∥BG巩固练习：根据内错角相等得到线段平行。求证ABGF是平行四边形，从而得到AF∥BG板书归纳总结：（接上一次总结）求证线段的位置关系：1、线段垂直（1）传递性（2）一个图形中

5、：a、三角形中，考虑等腰三角形三线合一。b、四边形中，考虑证明矩形或者菱形。（3）证明角是90°2、线段平行（1）传递性（2）平行线的判定定理（3）平行线成比例线段的判定定理（4）求证图形是平行四边形从而证明对边平行四、作业复习点要五、本堂小结