数学人教版八年级下册一次函数的应用导学案

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1、一次函数的应用导学案----2016年牡丹江市中考第25题变式训练2016年牡丹江市中考第25题快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式

2、；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．分析思考问题：1、请你分析说明图像中的线段分别是那个车的图像、并指出每条线段代表的实际意义。OA是慢车由乙地到甲地的图像。OB、BC、CD是快车的图像，OB是快车由甲地到乙地的图像、BC是快车到达乙地并停留一段时间的图像、CD是快车由乙地返回到甲地的图像。2、由题设及函数图像，你可以直接的得到那些信息，由此可以得到那些结论。（1）快车运行及停留的总时间是小时，所以可知慢车运行总时间是小时。（2）甲乙两地是千米，所以慢车的速度是（千米/时）

3、，快车的速度是千米/时。（3）快车由甲地到乙地、由乙地到甲地所需的时间是（小时）（4）可得：A（）B（）C（）D（）解：（1）（2）3、如何思考“两车出发后经过多长时间相距90千米的路程”？由线段图示可知其数量关系：（注意相遇后何时相距90千米）相遇前：甲车走的路程+乙车走的路程+90千米=180千米相遇后：甲车走的路程+乙车走的路程-90千米=180千米快车返回之后：慢车走的路程=90千米+甲车返回走的路程解：（3）4、变式训练：变式一：将原题中“两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）

4、的函数图象”，改为“两车距甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，其他条件不变（包括原题图象中的信息都不变）。请解答下列问题：（1）请同学们思考：此题的函数图象与原题的图象对比，会发生怎样的变化。（2）画出此问题的函数图象。其他问题不变。变式二：将原题中“两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，改为“两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，其他条件不变（包括原题图象中的信息都不变）。请解答下列问题：（1）请同学们思考：此题的函数图象与原题的图

5、象对比，会发生怎样的变化。（2）画出此问题的函数图象。其他问题不变。变式三：将原题中“两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，改为“，两车之间的距离y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，其他条件不变（包括原题图象中的信息都不变）。请结合图象信息解答下列问题：（1）请同学们思考：此题的函数图象与原题的图象对比，会发生怎样的变化。（2）画出此问题的函数图象。其他问题不变。巩固练习：变式四：将原题中“快车到达乙地停留一段时间后”去掉，改为“快车到乙地后直接返回”。则原题的图像

6、、变式一、二、三的图像是怎么的？请画出对应的图像。变式五：请同学们将原题的第三问进行变式，并解答。（比如：何时两车相遇？何时两车相距80km、100km等等）课堂小结：解决一次函数图像信息问题，首先必须要看清横、纵轴的意义。第二是分析清楚各段图像的实际意义（数形结合）。第三是有必要画出（行程问题）线段图，做好与图像的数形对应。课后作业：1、（变式六：解法变式）用一次函数解析式解答原题第三问。2、再找一道中考25题，参照本节课的方法，自己分析整理，完整的做出解答。并试一试能否变式。