数学人教版八年级下册一次函数图象性质

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1、《一次函数图象与性质》教学设计一、内容与教材分析1.内容一次函数的图象及性质2.教材分析本节课主要是在学生用描点法画函数图象的基础上,通过观察图象研究函数的性质,在实践中体会“两点法”是画一次函数图象的特殊方法,向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形,生动形象的变化来发现一次函数的性质。在一次函数的图象及其性质研究中,蕴含了数形结合的思想、分类讨论的思想和观察、类比、归纳等数学认知活动。因此,本节课的教学重点是:用数形结合的思想方法,通过画图观察,概括一次函数的性质。二、教学目标1.会选取两个的点画一次函数的图象;2.能从图象角

2、度理解正比例函数与一次函数的关系;3.能根据一次函数的图象和表达式理解和时,图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性;4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能力,体会数形结合的思想,发展几何直观.三、教学重点与难点1.教学重点:用数形结合的思想方法,通过画图观察,概括一次函数的性质;2.教学难点:以坐标为中介,把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律。四、教学方法与手段1.教学方法自主学习、讨论交流2.教学手段微课五、教学过程设计活动一:口头回答下面问题:(1)什么是一次函数?请写出两

3、个一次函数的解析式.(2)什么叫正比例函数?从解析式看,正比例函数与一次函数有什么关系?(3)正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性质的?(4)对于一次函数,我们想研究什么?应该怎样研究?【设计意图】以简单问题复习相近知识为台阶,学生以研究学习来探索新知识。活动二:1.在同一坐标系分别画出下列一次函数的图像与、解:列表:xyx…-2-1012…y……x…-2-1012…y……描点连线2.由上面三个图观察看出,这三个一次函数的图像形状都是,并且倾斜程度。(填“相同”或“不同”)函数的图象可以看作由直线向(上或下)平移个单位长度而得到,图象经过第

4、象限。函数的图象可以看作由直线向平移个单位长度而得到,图象经过第象限.3.先独立思考完成,再看微课《b对一次函数y=kx+b图像的影响》的讲解(5分钟):联系上面结果,考虑一次函数的图像是什么形状,它与直线有什么关系?画一次函数的图象至少需要多少个点?【设计意图】通过改变常数b的取值和动画呈现平移变化过程,让学生直观体会一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的关系,从而掌握常数b对一次函数图像的影响规律和一次函数图象两点作图法,为探究一次函数的性质做准备。4.过关练习(1).一次函数的图像一定经过()A、(3,5)B、(-2,3)C、

5、(2,7)D、(4、10)(2).一次函数的图像是()(3).要得到的图像,可把直线().A、向左平移4个单位B、向右平移4个单位C、向上平移4个单位D、向下平移4个单位(4).若把直线y=2x-3向上平移3个单位长度,得到直线()A.y=2xB.y=2x-6C.y=5x-3D.y=-x-3(5).把函数的图象向下平移个单位后的函数图象的解析式为()A.y=-2x+7B.y=-2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-7活动三、1.用两点法画出下列函数的图象:,xx解:列表②描点③连线2.一次函数中k=;图像从左到右图象(上升或下降),即随的

6、增大而;(此时k0)3.一次函数中k=;图像从左到右图象(上升或下降),即随的增大而;(此时k0)4.先独立思考完成,再看微课《k的正负对一次函数y=kx+b性质的影响》的分解(5分钟)一次函数解析式(k,b是常数,)中,k的正负对函数图象有什么影响?当k>0时,直线y=kx从左到右,y随x的增大而;直线y=kx+b从左到右,y随x的增大而;当k<0时,直线y=kx从左到右,y随x的增大而;直线y=kx+b从左到右,y随x的增大而;【设计意图】通过改变一次项系数k的取值和动画呈现动点M的坐标在一次函数图像变化情况,从而直观让学生体会一次函数y

7、=kx+b图像趋势的变化,使得“一次函数的性质”这一教学重点自然突破。5.过关练习(1).下列函数中,的值随的值增大而增大的是()A、B、C、D、(2).一次函数的图像不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限(3).已知一次函数的图象如图所示,那么a的取值范围是()A、a>1B、a<1C、a>0D、a<0(4).对于一次函数,函数值y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A、B、C、D、(5).点A和B都在直线上,则与的关系是()A.B.C.D.活动四:归纳总结一般地,一次函数有下列性质(一),y随x的增大而b0b0b0(

8、二),y随x的增大而b0b0b0活动五:研学反馈1.已知一次函数的图象经过点两点,则   (填“>”或“<”)2.一次函数若随的增大而增大,则的取值范围是_____

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