数学人教版八年级下册一次函数的图象与性质

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1、§19.2.2《一次函数的图像和性质》教案一、教学目标1、通过画图感知一次函数图象的形状，并用两点法画一次函数的图象；2、理解一次函数与正比例函数图象之间的关系；3、通过一次函数图象理解性质，体会数形结合思想；4、应用一次函数图象和性质解决简单的问题.二、教学重难点教学重点：通过函数图象探究一次函数的性质．教学难点：一次函数解析式中k、b的作用．三、教学过程(一)展示学习目标：1、掌握一次函数的图象及其画法；2、理解一次函数与正比例函数图象和解析式之间的差异；3、通过一次函数图象理解性质，体会数形结合思想；4、应用一次函数图象和性质解决简单的问题

2、。(二)出示自学指导：认真看课本91页例2至92页例3以上的内容：1、完成表格与思考中的填空；2、观察两个函数图象，并找出其相同点和不同点；3、说出一次函数y=kx+b(k≠0)图象的形状，它与直线y=kx(k≠0)的关系；通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．(1)从列表、描点、连线开始，让学生在自学过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在完成表格的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这

3、两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．(3)将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用．(三)教授新知问：两个函数图象的相同点？生：都是一条直线，它们的倾斜程度相同.追问：你从哪看出来的？生：从图象上看，平移得到的；从解析式上看，k是相同的.问

4、：两个函数图象的不同点？生：y=-6x过原点，y=-6x+5不过原点；与y轴的交点.问：你是怎么算出与y轴交点的？你能算出与x轴交点坐标吗？y=-6x+5与y=-6x两个函数图象之间的关系？为什么向上平移？那当b＜0呢？通过一系列的问题，让学生理解一次函数与正比例函数以及图象之间的关系.用几何画板进行演示，让学生更直观的看出一次函数与正比例函数图象平移变化，再次理解一次函数解析式中k和b的作用.【小结】结合以上内容，思考：一次函数图象的画法有哪些？生：①描点法(两点法)②平移法.(四)探究性质:利用这两种画法画一次函数图象：(结合例3)①y=x+

5、1,y=2x-1②y=-x+1,y=-2x-1解：列表描点、连线x01y=x+112y=2x-1-11y=-x+110y=-2x-1-1-3同桌将画的函数图象放一起，观察图象，思考：k的正负对函数图象有什么影响？利用k、b的正负画出函数大致图象，函数图象所经过的象限.学生同桌互助，完成表格：k＞0k＜0图象b＞0b＜0b＞0b＜0象限增减性(五)当堂训练：1、一次函数y=-3x-2的图象是由正比例函数向平移个单位长度得到.2、一次函数y=(m+2)x+3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是.3、直线y=2x-4与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐

6、标为，图象经过象限，y随x的增大而.(六)课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获？(七)布置作业：《课时训练》P73—P74知识点一---知识点四(八)板书设计图象象限增减性一次函数的图象和性质图象：一条直线y=kxy=kx+bb>0，向上平移∣b∣个单位b<0，向下平移∣b∣个单位学生画的函数图象①y=x+1,y=2x-1②y=-x+1,y=-2x-1