数学人教版八年级下册一次函数应用-求面积

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1、一次函数的应用—面积问题广州市第十八中学姚胜教学目标1.知识与技能:会在直角坐标系中解决与一次函数相关的面积问题.2.过程与方法:通过探索与一次函数相关的面积问题的解法,提升一次函数应用的能力,体会“数形结合”的思想.3.情感、态度与价值观:在探索图象面积的活动中,形成与他人交流、合作的意识和探究精神.重、难点1.重点:选取简便的方法求图形面积,并利用一次函数求关键点坐标或者用函数表示图形面积.2.难点:求图形面积时如何利用一次函数确定或表示关键点坐标.教学过程教学内容师生活动设计意图课前复习1、直线与x轴的交点坐标为A(,),与y轴的交点坐标为B(,),画出直线图象并求出△AOB面积。2

2、、如图,已知一次函数与x轴交于点A,且与正比例函数的图像交于点P,则两函数图像与x轴所围成的三角形面积为。小结:求直线与坐标轴围成的三角形面积时,先根据图像观察,找到所求三角形,再把坐标轴上的边作为底和高,或者利用点的坐标求高,从而求出三角形面积。学生完成练习并展示。 复习求直线与坐标轴交点和两直线交点的方法,为后面利用一次函数求图像关键点做铺垫。数形结合,让学生感受利用图像求面积的基本步骤,继续培养学生的画图和识图能力。通过对易求面积的三角形特点进行分析,引出后面的问题。互助探究3、如图,已知直线:与x轴、y轴分别交于点A、点B,如果在第二象限内有一点,求△ABP的面积。小结:在直角坐标

3、系中,当图形面积不能直接求时,可以在图像中添加辅助线,用割补法转化为坐标轴上(或者横平竖直)的线段为边的基本图形,再利用点的坐标求长度。变式1如图,已知直线:与x轴、y轴分别交于点A、点B,如果在第二象限内有一点,且△APB的面积为6,求a的值。变式2如图,已知点A(4,0)及在第二象限的动点,且,设△AOP的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式(要求写出x的取值范围)。(2)当S=8时,求P点坐标.总结:求三角形时,先看三角形的三个顶点,再找底和高。学生独立思考后,师生交流,然后根据教师的引导,确定可能的面积割补方法。小组讨论,探究方案的可行性。小组汇报,师生一同分析不同方法的优劣,并

4、对辅助线的作法进行总结。要求学生读题,发现题目变化,并思考该如何求解未知数a的值。审题,要求学生注意题目变化,并完成。已知三角形(无横平竖直线段的边)的三个顶点坐标,求面积。鼓励学生用尽可能多的方法,开拓学生思路。并且带领学生对不同方法的优劣进行对比,形成更好的解决问题的方法。已知三角形面积求一个顶点的横坐标,对学生分析图形面积的方法和能力提出了更高的要求。通过这一过程,让学生对例题的方法和思路进一步梳理,更好地掌握知识。进一步变式,让学生用一次函数的观点理解动点P的坐标。课堂总结本节课你学习了什么知识?你有哪些收获?老师引导学生思考自己的收获与疑惑。总结概括本节课的内容,形成知识框架,为

5、后面的学习提供思路。课后练习A基础巩固1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A(3,4),且OA=OB.,则△AOB的面积为。2、在平面直角坐标系中,A(-1,2)、B(3,-2),则△AOB面积为。3、如图,在平面直角坐标系中,点是第一象限直线上的点,点A(5,0),O是坐标原点,△PAO的面积为S。(1)求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)探究:当P点运动到什么位置时,△PAO的面积为10.B拓展提升4、直线与相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么. 变式练习由易到难,帮助学生强化本节课所学知识,并且为学生提供更大的思维发展空间,能够用所学

6、知识解决更多的问题。5、如图点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动,M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图象是()6、已知直线经过点A(-4,0),且与y轴交于点B,点O为坐标原点。(1)求k的值;(2)求点O到直线AB的距离;(3)过点C(0,1)的直线把△AOB的面积分成相等的两部分,求这条直线的函数关系式。

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