数学人教版八年级下册一次函数应用-求面积

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1、一次函数的应用—面积问题广州市第十八中学姚胜教学目标1．知识与技能：会在直角坐标系中解决与一次函数相关的面积问题．2．过程与方法：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数应用的能力，体会“数形结合”的思想．3．情感、态度与价值观：在探索图象面积的活动中，形成与他人交流、合作的意识和探究精神．重、难点1．重点：选取简便的方法求图形面积，并利用一次函数求关键点坐标或者用函数表示图形面积.2．难点：求图形面积时如何利用一次函数确定或表示关键点坐标．教学过程教学内容师生活动设计意图课前复习1、直线与x轴的交点坐标为A(,)，与y轴的交点坐标为B(,),画出直线图象并求出△AOB面积。2

2、、如图，已知一次函数与x轴交于点A,且与正比例函数的图像交于点P，则两函数图像与x轴所围成的三角形面积为。小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积时，先根据图像观察，找到所求三角形，再把坐标轴上的边作为底和高，或者利用点的坐标求高，从而求出三角形面积。学生完成练习并展示。 复习求直线与坐标轴交点和两直线交点的方法，为后面利用一次函数求图像关键点做铺垫。数形结合，让学生感受利用图像求面积的基本步骤，继续培养学生的画图和识图能力。通过对易求面积的三角形特点进行分析，引出后面的问题。互助探究3、如图，已知直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B，如果在第二象限内有一点,求△ABP的面积。小结：在直角坐标

3、系中，当图形面积不能直接求时，可以在图像中添加辅助线，用割补法转化为坐标轴上（或者横平竖直）的线段为边的基本图形，再利用点的坐标求长度。变式1如图，已知直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B，如果在第二象限内有一点，且△APB的面积为6，求a的值。变式2如图，已知点A（4，0）及在第二象限的动点，且，设△AOP的面积为S.（1）求S关于x的函数解析式（要求写出x的取值范围）。（2）当S=8时，求P点坐标.总结:求三角形时，先看三角形的三个顶点，再找底和高。学生独立思考后，师生交流，然后根据教师的引导，确定可能的面积割补方法。小组讨论，探究方案的可行性。小组汇报，师生一同分析不同方法的优劣，并

4、对辅助线的作法进行总结。要求学生读题，发现题目变化，并思考该如何求解未知数a的值。审题，要求学生注意题目变化，并完成。已知三角形（无横平竖直线段的边）的三个顶点坐标，求面积。鼓励学生用尽可能多的方法，开拓学生思路。并且带领学生对不同方法的优劣进行对比，形成更好的解决问题的方法。已知三角形面积求一个顶点的横坐标，对学生分析图形面积的方法和能力提出了更高的要求。通过这一过程，让学生对例题的方法和思路进一步梳理，更好地掌握知识。进一步变式，让学生用一次函数的观点理解动点P的坐标。课堂总结本节课你学习了什么知识？你有哪些收获？老师引导学生思考自己的收获与疑惑。总结概括本节课的内容，形成知识框架，为

5、后面的学习提供思路。课后练习A基础巩固1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A（3，4），且OA=OB.，则△AOB的面积为。2、在平面直角坐标系中，A（-1,2）、B（3,-2），则△AOB面积为。3、如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限直线上的点，点A（5,0），O是坐标原点，△PAO的面积为S。(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)探究：当P点运动到什么位置时，△PAO的面积为10.B拓展提升4、直线与相交于点（-2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么. 变式练习由易到难，帮助学生强化本节课所学知识，并且为学生提供更大的思维发展空间，能够用所学

6、知识解决更多的问题。5、如图点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是()6、已知直线经过点A（-4,0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点。（1）求k的值；（2）求点O到直线AB的距离；（3）过点C（0,1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式。