数学人教版八年级下册《探索勾股定理》作业设计

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1、第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理01基础题知识点1勾股定理的证明1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为__________，该定理结论的数学表达式是__________．2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．知识点2利用勾股定理进行计算3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是()A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D

2、．c2－a2＝b24．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为()A．4B.5C.13D．55．(荆门中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5B．6C．8D．106．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是()A．4cmB．43cmC．6cmD．63cm7．(甘孜中考)直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为____________．8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(2)若a

3、∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长．02中档题10．(株洲中考)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼接而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x

4、＋y＝9.其中说法正确的是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④12．(东营中考)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于()A．10B．8C．6或10D．8或1013．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为____________．14．(深圳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝____________．15．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则

5、第2017个等腰直角三角形的斜边长是____________．16．(益阳中考)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．03综合题17．如果三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C＝90°，较短的一条直角边BC＝3，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．参考答案1．勾股定理a2＋b2＝c22．图形的总面积可以表示为c2＋2×1ab＝c2＋ab，也可以表示为a2＋b2＋2×1ab＝

6、a2＋b2＋ab，∴c2＋ab＝a2＋b2＋22ab，即a2＋b2＝c2.3．C4.C5.C6.C7.68．(1)∵a2＋b2＝c2，∴a＝c2－b2.∴a＝5.(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋322＝(5x)2.解得x＝8.∴a＝24，c＝40.9．(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°.∴AD＝CD.根据勾股定理，得AD＝2.10．D11.B12.C13.13或11914.315.(2)201716．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝

7、14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2.∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S＝1BC·AD＝△ABC21×14×12＝84.217．“有趣中线”有三种情况：①若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边长的一半，不合题意；②若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立