数学人教版八年级下册《方差》

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1、方差昌吉市第二中学丁志达学习目标：1.掌握方差的概念和计算公式。2.经历方差概念的产生和计算公式形成的过程。3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4.探究一组数据整体加减或乘除某个常数时方差的变化规律。学习重点：经历方差计算公式形成的过程和探究数据整体加减或乘除某个常数时方差的变化规律。学习难点：经历并理解方差概念的产生和计算公式形成的过程。学习过程：情景引入：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：观察谁的成绩波动小，较为稳定？在生活中，我们经会遇到挑选仪仗队队员，和到快餐店买香辣鸡腿发给同学们做加餐这样的问题。这时我们希望挑出身高上下波动小，也就是比较整齐划一的队员，和所

2、卖鸡腿比较匀称的商店。这时我们需用一类刻画数据波动（离散）程度的量——方差。问题一：观察下列三组数据，如何来描述它们的波动大小。（1）第一组数据没有波动，第二组和第三组的波动哪组大？（2）直接累计每个数据与平均值的差能衡量波动程度吗？（1）思考后讨论如何能累计偏差又不会正负抵消呢？（4）在第二组数据中再增加20个7，20个9.我们刚才的计算结果就会超过第三组，如何避免数据个数对我们衡量指标的影响呢？探究后得出：用方差来刻画一组数据波动的大小，统计学中常采用下面的做法：先求平均数，再与平均数作差，然后求平方和，最后除以数据的个数。方差公式：规范书写：回顾探究第二组数据方差的过程。第二

3、组：7，9，9，7，9＝（7+9+9+7+8）＝8规范书写：带领学生计算第三组数据：5,12,7,6,10的方差练习：学生模仿书写格式计算数据:1,2,3,4,5的方差。并口算第一组数据(8，8，8，8，8)的方差。归纳：比较例题中三组数据的方差得出：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。当堂测试：（用打手势的方式出示答案，及时反馈。独立思考后，学生组内相互讨论纠错）（1）甲、乙、丙三个班级参加跳绳比赛，三个班级的比赛平均分相同，方差分为：S甲2＝8.5，S乙2＝21.6，S丙2＝15.2则这三个班级中，成绩最稳定的是（）A、甲B、乙C、丙（2）一组数据：1，-1,3

4、，2，0的平均数与方差分别是（）A、0；10B、1；1C、1；2（3）一组数据：5，5，5的方差是（4）一组数据：8，6，12，14的方差是思维加速思考：（1）当数据整体加或减一个数的时候，数据的平均值会变化吗？（2）当数据整体加或减一个数的时候，数据的方差会变化吗？（比如：数据1,2，3,4,5试一试）（3）当数据整体乘以或除以一个数的时候，数据的方差会变化吗？（比如：数据1,2,3,4,5扩大到2倍，3倍先猜想，后计算验证）。猜想扩大到原来的4倍，a倍，方差如何变化？规律是什么？微课：（推导方差的性质：当数一组据整体乘以或除以一个数以后，数据的方差变化规律。）结论：整体加减，方

5、差不变。结论：整体扩大为原来的a倍，方差变为原来的a2倍当堂测试：（用打手势的方式出示答案，及时反馈。独立思考后，学生组内相互讨论纠错）（1）一组数据：2，5，8的方差是6，则数据：12，15，18的方差是（）A、16B、12C、6（2）一组数据：4，6，8，10的方差是5，则数据：8，12，16，20的方差是（）A、10B、20C、9（3）已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的方差是（）A、18B、16C、6小结：（1）本节课有什么收获？（2）你觉得哪位同学本节课表现突出？（3）你还有什么疑惑的问题？（4）方差计算公式中的差的平方能

6、改成差的绝对值吗？课后自学课本第129页数据的平均差。作业：课本第128页习题20.2第2题、第3题。