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《数学人教版八年级下册16.1.2二次根式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、16.2 二次根式的乘除 1.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算. 2.能利用二次根式的乘、除法法则和性质化简二次根式. 1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖,相互补充的辩证关系. 2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力. 鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性. 【重点】 能熟练进行二次根式的乘法和除法运算. 【难点】 综合运用有关法则和性质化简二次根式.第课时 1.理解=·(a≥0,b≥0),使学生能
2、够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简. 2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算. 1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的. 2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力. 鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性. 【重点】 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算. 【难点】 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备
3、】 复习二次根式的定义和代数式的定义.导入一: 古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7m,5m,8m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗? 原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m,再根据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨. [设计意图] 创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.导入二: 我们知道长方形的面积等于长乘宽,一个一组邻边长为2和3的长方形,你能算出它的面积吗?其
4、实这个长方形的面积是2×3,你能算出这个结果,求出长方形的面积吗? [设计意图] 联系生活实际导入新课,让学生感受到数学来源于生活,唤起学生探究新知的欲望. 1.二次根式的乘法 思路一 计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? (1)×= ,= ; (2)×= ,= ; (3)×= ,= . 参考上面的结果,用“>,<或=”填空.× ,× ,× . 老师纠正学生练习中的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充. 老师点评:(
5、1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘法等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数. 提问:二次根式的乘法法则是什么?字母表达式是怎样的? 学生总结二次根式的法则:·=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变. [设计意图] 培养学生细心观察问题,并合作完成问题的习惯. [知识拓展] (1)·=成立的条件是a≥0且b≥0,千万不能忽略.(2)此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中,如··=(a≥0,b≥0,c≥0).在·=(a≥0,b≥0)中,a,b既可以是具体的数
6、,也可以是含有字母的代数式.(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式乘单项式的法则进行运算,即系数之积作为系数,被开方数之积作为被开方数,如m·n=mn(a≥0,b≥0). 思路二 出示教材第6页“探究”. 计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? (1)×= ,= ; (2)×= , ; (3)×= ,= . 学生自己计算,并力争独立发现规律:×=,×=,×=. 教师演算: ×=×5=, = =,则 ×= . 由上面的特殊例子引导学生总结:·=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,
7、把被开方数相乘,根指数不变. [过渡语] 你会应用二次根式的乘法法则吗? 尝试练习(教材例1): 计算:(1)×;(2) ×. 学生独立做完后,同桌内确定答案,并记录下自己的错误之处,以便后面交流. [设计意图] 由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法. 2.积的算术平方根的性质 思路一 [过渡语] ·=反过来也成立吗? 计算并思考: ①== ,×=2×5= ; ② = = ,× =6×= ; ③== ,×=0.1×3= .
8、 你认为= (a≥0,b≥0). 学生计算后比较每一组的结果,说出自己的发现.教师根据学生情况引导: 根据算术平方根的意义,得==10,×=2×5=10,则=×;同样, = =,× =6×=,则有=
