八年级数学下册16.1.2二次根式教案新版新人教版

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1、16.1.2二次根式一、教学目标1.经历探索性质()2=a（a≥0）和=a（a≥0）的过程，并理解其意义；2.会运用性质()2=a（a≥0）和=a（a≥0）进行二次根式的化简；3.了解代数式的概念。二、课时安排1课时三、教学重点理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简。四、教学难点正确运用二次根式的性质。五、教学过程（一）新课导入【复习】在上节课的学习中，我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，以及二次根式有意义的条件。现在，我们来复习一下吧。判断下列各式中哪些是二次根式？；；；；课件展示复习题，学生快速回答。形如（a≥0）的式子叫

2、做二次根式。我们知道，二次根式有这样的特点，（1）根指数必须为2；（2）被开方数必须是非负数。那么二次根式还有其他什么性质吗？今天我们就来探究一下吧。（二）讲授新课【探究】之前我们学习了算术平方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容吧。()2=4；()2=2；()2=；()2=0。【过渡】大家的计算都很正确，现在，请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a，那么就会有：(2=a（a≥0）。这就是二次根式的第一个性质：(2=a（a≥0）【过渡】根据等式的定义，我们可以将上述式子写作：a=(2（a≥0）。由这个式子的特点，我们可以得到一种解决问题的办法，即如何将一个

3、非负数写成平方的形式，而这对某些题目是有益的办法。例题：课本例2。【探究】接下来，我们来看第二个探究内容。问题2填空：=2；=0.1；=；=0。和刚刚一样，我们同样将其扩展到所有范围内，则得到：=a（a≥0）由此，我们可以得到二次根式的第二个性质：=a（a≥0）同样，根据等式的定义，我们可以得到：a（a≥0）【过渡】利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“”的形式。例题：课本例3。代数式：问题3　回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，-ab，等，这些式子有哪些共同特征？【过渡】大家对这个问题有什么答案吗？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的

4、字母。【过渡】我们一般称这样的式子叫做代数式。用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。【典例精讲】1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+-

5、b-a

6、。解：∵a＜0＜b，∴a-b＜0，b-a＞0；∴原式=

7、a

8、+

9、a-b

10、-

11、b-a

12、=-a-（a-b）-（b-a）=-a-a+b-b+a=-a。2.已知x为实数时，化简+。解：原式=+=

13、x-1

14、+

15、x

16、，当x≤0时，x-1＜0，原式=1-x+（-x）=1-2x；当0＜x≤1时，x-1≤0，原式=1-x+x=1；当x＞1时，x-1＞0，原式=x-1+x=2x-1。（三）重难点精讲常见题型：与分式的化

17、简求值相结合。解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简；（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果；（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式。（四）归纳小结1.二次根式的性质2.代数式（五）随堂检测1、若=3-a，则a与3的大小关系是（　　）A.a＜3B.a≤3C.a＞3D.a≥32、把二次根式a•化为最简二次根式是（　　）A.B.-C.-D.3、已知2＜a＜3，化简+

18、a-3

19、。4、已知实数a满足+=a，求a-20132的值。六、板书设计16.1.2二次根式的性质概念例题练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作

20、业：完成导学案16.2.1《二次根式的乘法》探究案八、教学反思